5.3 展开与折叠教学设计第二课时

5.3 展开与折叠(1) 无锡市旺庄中学

章薇薇

1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识部分几何体与它们展开图的关系；

2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；

教学目标

3．获得研究问题的方法和经验；

4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．

1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识几何体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；

教学重点

2. 丰富空间观念，发展空间想象能力. 教学难点

建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．

教学过程（教师）

一、情境创设：出示埃及金字塔图片，揭示课题。

问题串：

（1）你能从数学的角度谈谈对这个金字塔的认识吗？

(学生说完，让他用磁力片搭出四棱锥模型。）

（2）你还能从别的角度谈谈对这个四棱锥的认识吗？

（3）刚才同学从立体图形与平面图形两个角度对金字塔模型进行的描述，我们生活中几何体常可以从立体与平面两个视角来进行分析，今天我们就来研究展开与折叠——立体图形的展开。

二、抛出问题：（先想后做) 拿出圆柱、圆锥、长方体实物

两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．一个圆(作底面)和一个

扇形(作侧面) ．

积极思考并回顾所学内容.

学生活动

激发学习兴趣，从生活中的实物导入，让设计思路

圆柱的表面展开图是：

圆锥的表面展开图是： 学生从物体抽象出几何体，学习过程容易深入．

问题串：（1）你能说出圆柱的展形图是什么形状吗？

（2）怎么将圆柱展开？

（3）我们一起来验证一下

（4）这个圆柱的展开图是唯一的吗？

（5）如上再操作圆锥与长方体

结论：有些立体图形可以展开成为平面图形，而且它的展开图形状不唯一。

三、动手实践：（先做后想）

1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？

（刚才同学说，沿棱剪，可正方体展开，那么现在先展开一个面，需剪开几条棱？注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．

剩下的面如何展开？每四人为一组讨论并尝试. ) 2．巡视，要求尽量剪得与别人不同．

3．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充．

4.选出在两种正方体展开图，要求学生展开成指定图形．

5．要求学生操作后相互讨论并思考：

1同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形

○是否相同？

2一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？

○ 总结:同学们经过讨论,发现正方体展开后的平面图形形状不唯一.由于沿不同顺序先后剪开棱,可以得到正方体的展开图共11种. 1．小组拿出准备好的正方体展开讨论．

2．借助于磁力片进行研究，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．

3．小组成员相互对照比较展开图的形状．

4．各小组展示所得的所有不同形状的展开图． 5．积极思考，踊跃回答．（不同，7条）

6．小组协作实验并交流．

分组便于讨论、合作．

学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法．同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践．

相互讨论培养学生团体精神，通过小组的合作，锻炼与人合作交流的能力．

作品成果的展示让学生获得成功的体验．

思考问题,拓展学生思维的深度．

定向操作，进一步培养学生的空间观念．

四、运用与应用

(经过同学们的动手实践后,对立体图形的展开图有了更深层次的了解,接下来,我们一起来看看,你今天学会了多少?) 1．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．

1234512345

1．ABCDE

ABCDE

2、如图，蚊子飞到了正方体的顶点处，壁虎应走哪条路径才能最快吃到蚊子？

通过练习1、2使学生能不借助模型，把相关知识运用到新的情境中，能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，训练学生由立体图到平面图的空间想象能力．

试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．

五、总结：这节课你最大的收获是什么？

1、几何图形可以从立体图形与平面图形两个视角来认识。

2、有些立体图形的展开图是不唯一。

板书设计： 5.3展开与折叠——立体图形的展开

一、圆柱，圆锥，长方体展开图

二、正方体的展开图

三、有些立体图形的展开图不唯一