3.1 字母表示数优秀课堂实录

3.1

教学(习)目标

字母表示数

1、借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性及重要性。

2、在具体的情境中能利用字母来表示数进行表达和相互交流。

重 点

了解用字母表示数的意义，并会用字母表示数

难 点

数量规律的探索。

教学过程

一、课前预习交流

用字母表示几何图形的周长或面积：

长方形的长为a，宽为b，长方形的周长c=

；面积s=

。

正方形的边长为a，正方形的周长c=

；面积s=

。

三角形的底边长为a，底边上的高为h，三角形面积s=

。

平行四边形的底边长为a，底边上的高为h，面积s=

。

梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，面积s=

。

圆的半径为r，周长c=

；面积s=

。

二、课堂合作探究

数学实验:

1. 图1有_____个小正方形

2.图2 有_____个小正方形,比1图中多_____个小正方形

3.图3有_____个小正方形,比2图中多___个小正方形

1 1

2 3 4 4．图4有_____个小正方形,比图3中多______个小正方形

如果这样不停的画下去，那么第10个图比第9个图多几个小正方形呢? 第100个图比第99个图多几个小正方形呢? 第n个图比第n-1个图多几个小正方形呢?

你还有什么发现？

1

例:用字母表示数

1.比a小1的数_____ __。

2.比a大7的数____ __。

3.减去a的差是6的数_______。

4.小明今年a岁,小明比小丽大2岁,小丽今年__岁. 5.小丽5小时走了s千米,那么她平均速度是______千米/时. 6．一件衣服标价b元,若打8折出售,则这件衣服售价是_____元. 7.用字母表示运算律_____ .

三、课内练习巩固

（1）某班有女生m人，男生人数是女生人数的2

，则全班人数是

；

3（2）长方形的周长为1，宽为a，则其长为

；

（3）小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华

岁；

（4）一个正方体边长为a，则它的体积是

；

（5）某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需要付款

元，另一人付款y元，可买苹果

斤。

（6）“龟兔赛跑”，龟，兔每小时的行程分别是a千米、b千米（b﹥a），经过t小时后，龟兔相距

千米。

（7）用y表示一个非0的数，那么它的倒数表示为

，相反数表示为

，绝对值为

，这个数的平方是

。

（8）设n表示任意一个整数，用恰当的形式表示：

偶数

；

奇数

。

（9）一个两位数，十位上的数为x，个位上的数为y，这个数可表示为

。

（10）某工程甲单独做需x天，乙单独做需y天，则两个人合作需

天完成

2

3.2 代数式

教学(习)目标

1、了解代数式、单项式及其系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；

2、用代数式表示简单问题的数量关系；

3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义

重 点

代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念

难 点

用代数式表示简单问题的数量关系

教学过程

一、课前预习交流

（1）如果一袋大米重n千克，另一袋大米比它少2千克，则另一袋大米重 。

（2）小明昨天上学走了s千米，小丽走的路程是小明的1，小丽走的路程是 。

4（3）一本新书的定价是a元，现打8折售出，则现售价是 元。

（4）语文老师拿m个作文本分给n个同学，平均每人分 个。

（5）去年某厂产值n万元，今年的产值比去年的2倍还多500万元，则今年的产值是 。

（6）若一个正方形的边长是a，则正方形的面积是 。

二、课堂合作探究

1、代数式的概念：像n-2、 m12s、 0.8a、、(2n+500)、 a等式子都是代数式。

4a2.试一试：

下列哪些是代数式

（1）2a

（2）22 （3）2+3x （4）0 （5）abc （6）a+b=b+a x3（7）a≤3 （8）x≠2 （9）15℅m （10）-y x （11）2a+3b+4c （12）

3、单项式、多项式及整式的概念

1ab

5（1）一种食品每袋a元，9折优惠；另一种食品每袋b元，8折优惠，两种食品各买1袋各需 元。

（2）一个长方形的长是宽的2倍，宽为am,则这个长方形的长是 面积是 （3）小明的爸爸带了35千克的行李乘飞机，他的机票是m元，需付 元行李费。（每位旅客可免费带20千克的行李，超重的部分每千克按票价的1·5％付行李费。）

单项式的概念： 单项式的系数：___________________________________________________________

单项式的次数：___________________________________________________________

3

多项式的概念： 整式的概念： 4. 请说出下列代数式哪些是单项式哪些是多项式，并指出单项式的系数和次数以及多项式的项和次数

（1）x+2 （2）4abc （3）2x—3(4)-（5）a-2ab+b （6）x—2x+3（7）222323xy2 （4）-

54y3x5 (8)-xy34 5．例1：（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了月份营业额为多少万元？

1，该超市94（2）直角三角形两直角边长为acm、bcm，斜边长为5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？

（3）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直到付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？

6．议一议：列代数式时应注意什么？

三、课内练习巩固

1.单项式3ab的系数是 ，次数是 。

5222. 多项式x+2xy-2y-3中有 项，次数是 ，其中一次项的系数为 3. 代数式（a+b）所表示的意义是 。

4. 小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有 张邮票。

5.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b％，小丁期末考试得了 分。 6. 三个连续的奇数，中间一个为x，则这三个连续奇数表示为 。

7.设甲数为x，乙数为y，则甲乙两数的平方差可表示为 。

8. 已知一个正方形周长是a厘米，当这个正方形的边长再增加1厘米后，它的周长为 厘米，面积为 平方厘米。

4

⑵将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成________段；

⑶根据（2）的结论，计算一根绳子对折10次后从中间剪一刀，绳子变成________段。

2. 当a=2 b=3时，求代数式的值

(1)2a+2b （2）2（a+b） （3）a +2ab+b (4) (ab)2

22(5) ab (6) (ab)2 (7) 2(2ab)3(2ab)28(2ab)

3. 如图所示：边长为a的正方形工件的四个角上各有一个半径为r的圆孔，

①、用代数式表示阴影部分的面积；②、当a20cm，r3cm，求阴影部分的面积

（取3.14，精确到0.01）。

22

6

3.3 代数式的值（2）

教学(习)目标

1、通过解决某些实际问题，体会代数式求值可以理解一个转换过程或某种程序

2、会熟悉地根据要求进行数值的转换，会进行代数式和计算程序的互换

3、进一步熟练代数式求值问题

重 点

进行数值的转换

难 点

代数式和计算程序的互换，当程序中出现平方，输出一个结果时，可能有两输入数

教学过程

一、课前预习交流

小明的爸爸为阿凡存入3年期的教育贮蓄8500元（3年期教育贮蓄的年利率为3.14﹪免缴利息税），到期后本息和自动转存3年期的教育贮蓄，若利率不变，则像这样至少要贮蓄几次才能使本息和超过10 000元。

输入8500→

×（1+3.14%×3）

→ ＞10000 是 输出

否

二、课堂合作探究

1、按图示的计算程序计算并填写下表：

输入x

输入

-2 -1 -112

0 3

×2

输出

－5

2、先设计出计算代数式2x2－5的值的计算程序，再计算并填写下表。

输入x

x

－1112

－1 －2

0 1 14

2x2－5

输出2x2-5

三、课内练习巩固

1.填表：

X -2 -1 -1

120 2

1 2

7

2(x -3) -5(x+1)

2.在下列计算程序中添上适当的数或转换步骤：

输入2 输入—

2+1 （

）

2+1 （

）

输出——

输出25

3．下图是数值转换机的示意图，请按要求填写下表：

输入x

输出

－2 输入

×4 输出

＋1 -2

-1.5

-1

0

0.5

0.75

1.2

输入2

输出—15 4．某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴50元月租费，然后通话1分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话x分钟

（1）用代数式表示两种方式的费用各多少？

（2）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？

8

3.4 合并同类项(1) 教学(习)目标

理解同类项的概念，准确地找出多项式的同类项，并能进一步熟练地对一个多项式中的同类项进行合并

重 点

（1）同类项的概念；（2）同类项的合并法则

难 点

合并同类项

教学过程

一、课前预习交流

下面是某校的总体规划图（单位：米），

请大家思考怎样计算这个学校的占地面积。

请你用不同方法计算学校占地面积：

二、课堂合作探究

1、同类项的概念

想一想：请说出下列各组中的单项式有什么特点？

①100a与200a ②+7x与—5x ③

2m2n与5m2n134ab与-ab33④ 2 ⑤0.2abc与0.9abc

⑥ 240b与60b

总结归纳：同类项的概念：

相同，并且

也相同的项是同类项。

议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1）

2xy与－2xy

(2)

abc与ab

(3)

4ab与0.25ab2

(4)

a3与b3

(5) －2m2n与nm2

(6) a3与a2

(7) 0.001与10000

(8) 43与34. 小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同。

2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关。

3．特例：所有常数项也是同类项

2、合并同类项及其法则

想一想：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说理由：

（1）

7a－3a =

，

(2) 4x2+2x2 =

，

(3)

5ab2 +ab－13ab 2 =

，

(4)

－9x2y2+5x2y2 =

。

21212通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

小 结： （1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

（3）合并同类项依据：乘法对加法的分配律。

辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a+2b=5ab

(2) 5y2－2y2=3

(3) 7a+a=7a2

(4) 4x2y－2xy2=2xy 例

分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

22(1)

－3x－7y－5x+2y

(2) a-3ab+5-a-3ab-7

9

注意：同类项合并的一般步骤：⑴标出同类项（用单划线、双划线和波浪线等区别不同的同类项，避免重复和遗漏）；

⑵把同类项写在一起（变更同类项的位置时，不要遗漏符号）；

⑶合并同类项（坚决执行合并法则）。

三、课内练习巩固

1．（1）写出一个与

4x2y3是同类项的单项式

（2）合并同类项

mnmn

mmm_________ 2．下列各题合并同类项的结果对不对，指出错在哪里？

（1）

（4）

3．合并下列各式的同类项

（1）（3）

；（2）；（4）．

；

；（5）；（6）．

；（2）；（3）；

10

3.4 合并同类项（2）

教学(习)目标

1、了解同类项的概念,能识别同类项. 2、会合并同类项，并将数值代入求值. 重 点

会合并同类项，并将数值代入求值

难 点

知道合并同类项所依据的运算律. 教学过程

一、课前预习交流

1、合并同类项

（1）3ab11ba

（2）4axa26ax8ax45a23

2322(3) 3(ab)6(ab)10(ab)

（4）5(ab)(ab)2(ab)2(ab)

2、求代数式2xxy3xy5yx(x2,y1)的值。

二、课堂合作探究

323231、例1合并同类项5m-3mn-m+2nm-7+2m中的同类项。

2、做一做：

32323求代数式2x-5x+x+9x-3x-2的值，其中x=1。与同学交流你的做法。

3、总结：

求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。

三、课内练习巩固

22221、直接写出下列各式的结果：

11

1122xy＋xy=_______；②7ab＋2ab=________；

2212122③－x－3x＋2x=_______；

④xy－xy－xy=_______；

23①－⑤3xy－7xy=________．

2、合并同类项：

(1) a-3a+5+a+2a-1 (2) -2x+5x-0.5x-4x-x(3) 5a-2ab+3b+ab-3b-5a

2222 32222232323 22(4) 5x-4xy+2xy-3xy-7xy-5x23

3、求下列各式的值：

(1) 6y-9y+5-y+4y-5y，其中y22222223

51

2(2) 3a+2ab-5a+b-2ab+3b，其中a=-1，b(3)3xy2xy7xy

222213xy4x2y2，其中x=－2，y=

42

12

3.5 去括号（2）

教学(习)目标

1.会进行简单的整式加，减运算。

2.通过经历整式的加减运算的过程，感知去括号和合并同类项的重要性

重 点

进行简单的整式加，减运算

难 点

在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力

教学过程

一、课前预习交流

准备三章如下图所示的卡片

a a

b b b

b b

用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。

二、课堂合作探究

知识归纳：

1.整式加减的本质是：

2.整式加减的步骤是：1.

2.

例1 求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.

例2先化简下式，再求值：

5（3a2b –ab2）-4（-ab2 +3a2b），其中a= -2 ，b=3

三、课内练习巩固

1、计算：

13 a

(1) (5a+b)+6a (2)5—（7—6m）

(3)(2x—7)—（4x—5） (4)2(a—b)—3(c+d)

2、计算：

(1) (3a23a1)(5a26a8)

(2) (8mn3m2)5mn2(3mn2m2)

3、先化简，再求值：

3y2x2(2xy)(x23y2)，其中，x1,

4、已知：A=x3-2x2+1，B=2x2 -3x-1.求2A-3B.

14 y2.

3.5 去括号（1）

教学(习)目标

1、在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。

2,经历探索去括号法则的过程，并能利用法则解决简单的问题

重 点

理解和运用去括号法则

难 点

探索和归纳去括号法则

教学过程

a 5 -6 b 2 c a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c

一、课前预习交流

1．去掉下列各式中的括号．

（1）（a+b）-（c+d）=________； （2）（a-b）-（c-d）=________；

-1

-4 3 -9.5 -5 -7

（3）（a+b）-（-c+d）=_______； （4）-[a-（b-c）]=________．

2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．

（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d． （ ） （2）a+（b-c-d）=a+b+c+d． （ ） （3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（ ） 二、课堂合作探究

做一做：填表

从上表中你发现了什么？请与同学交流。

归纳：去括号法则:

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不变符号. 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号内各项都改变符号. 试一试

1、计算

：

(1)(3a+3a+4b+4b)+(a+b)=

(2)(3a+3a+3a+4b+4b)－(a+b)=

2 、根据运算律去括号：

(1)a+(-b-c)

(2) a-(-b-c)

15

例1先去括号，再合并同类项：

（1）5a(2a4b); (2)2x23(2xx2)

三、课内练习巩固

1、去括号

(1)a+(-3b-2a) = (2)(x+2y)-(-2x-y) = (3)6m-3(-m+2n) = (4)a+2(a-a)-4(a-3a) = 2、下列去括号正确吗？如有错误

请改正。

(1)-(-a-b)=a-b (2)5x-(2x-1)-x=5x-2x+1+x

(3)3xy-0.5(xy-y)=3xy-0.5xy+y

(4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b- 6a+9b

3、计算

(1) (3a+4b)+(a+b) (2)x+2y-(-2x-y)

22(3) 4a+(-a-1)-(3a-2a) (4) 2x-3(x-y)+4(x-2y)

22（5） 5a-(2a-4b) （6） 2x+3(2x-x)

222（7） 6m-3(-m+2n) （8） a+2(a-a)-4(a-3a)

333333332222222

16

小结与思考（1）

教学(习)目标

1、理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单规律问题中的数量关系。

2、理解代数式、单项式、多项式及整试的概念，了解单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念。能解释一些简单的代数式的实际意义或几何意义。

3、了解代数式的值的概念

重 点

难 点在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性

教学过程

一．合作探索

（一）知识梳理

1、代数式

（1）代数式的概念：用运算符号,将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也叫做代数式。

（2）列代数式：

①代数式的基本写法

②如何用实际意义表示代数式

③如何将文字语言用代数式表示

（3）求代数式的值

①定义：将代数式中的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求出的值。

②求代数式值的方法：

单独代入法：将代数式中的字母逐一代入再求值。

整体代入法：将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。

2、整式

①单项式：数与字母的积的式子叫做单项式，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做这个多项式的项（注意它的符号），多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

③单项式与多项式统称为整式。

（二）典型例题

例1．按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费____________元。

x2y例2．的系数为___

____，次数为__________

___：

33a2b2的项数分别是

，次数_____________

：

例3．当x=

1，y=-3时，求下列代数式的值: 317

(xy)2（1）3x-2y+1；

（2）

xy122

例4．

如果代数式4y2-2y+5的值是7，则代数式2y2-y+1的值等于（

）

A.2

B.3

C.-2

D.4

二．达标提升

m米，则它在2分钟内行驶

（

）

6m20m10m120mA、米

B、米

C、米

D、米

3aaa1、一辆汽车在a秒内行驶2、下列各式符合代数式书写规范的是（

）

A、1b

B、a×3

C、3x－1个

D、2n a23、对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（

）

A、a、b的平方和

B、a与b的平方的和

C、a2与b2的和

D、a的平方与b的平方的和

4、若abx与ayb2是同类项，则下列结论正确的是（

）

A.x=2,y=1

B.x=0,y=0

C.x=2,y=0

D.x=1,y=1 5、代数式23xy3的系数是

次数是

6、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数

。

7、当x=2时，多项式axbxcx5的值为7，则当x=-2时，求这个多项式的值。

8、当3a-2b=2时，求2b+3－6a的值.

53

18