回顾与反思全国优秀课堂实录

二次函数

教学目标：

掌握已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。

教学过程：

二次函数的定义

一、定义：一般地，形如y=ax²＋bx＋c （

a 、

b 、

c 是常数，

a ≠

0 ）的函数叫做______.

定义要点：①a ≠

0

②最高次数为2

③代数式一定是整式

练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ

- 2χ+1

是二次函数？

二、二次函数的图象及性质

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，

b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

三、基础演练

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的

位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）

A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴; 四、中考实战演练

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（

）

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

2、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（

）

A、1 B、2 C、3 D、4

3、（2011•山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所

示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（

）

A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小

4、（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（

）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、1个

6、（2011•昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A、b2-4ac＜0 B、abc＜0 C、

-b2a＜-1 D、a-b+c＜0

7、（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（

）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的

思想。

五、小结

六、作业