归纳解一元一次不等式组的一般步骤教学设计方案

导学案 冀教版7年级数学下册 10.5

一元一次不等式组

知识与技能

1．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式等概念．

2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3．总结解一元一次不等式组的步骤．

过程与方法

通过教学过程的参与，培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，使学生认识解一元一次不等式组的重要性．

情感、态度与价值观

既要培养学生独立思考的习惯，又要培养学生的合作交流意识．

解不等式组，并在数轴上确定解集．

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况．

一、情境导入

教师出示课本第132页的幻灯片，引导学生得出电热水壶的价格范围，进一步指出这里我们所用到的数学知识就是：如何确定不等式组的公共解集．今天我们就共同来探讨不等式组．

二、探究新知

(一)提出问题，引发讨论

在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它们的长度依次为3 cm、10 cm、6 cm、9 cm和14 cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3 cm和10 cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式，它们都能搭出三角形吗？

搭配方式有三种：3 cm、10 cm、6 cm；3 cm、10 cm、9 cm；3 cm、10 cm、14 cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形，要构成三角形，必须有两条较短的边加起来后要略比长边长，即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可以发现只有一种搭配方式能构成三角形，通过拼图验证可得到下图．

用不等式来解释，设第三边长为x cm，则有x＞10－3又x＜10＋3，即x＞7或x＜13，这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上可表示为如图的阴影部分，在这部分数中任取一个都能与10 cm和3 cm构成一个三角形，所给的三条边中只有9 cm符合要求．这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x＞7或x＜13组合成一个整体构成一元一次不等式组，即把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分．

(二)导入知识，解释疑难

通过以上分析可知：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．

例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

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导学案 冀教版7年级数学下册 3x－15＞0，(1)

(2)3x＋17x－2＜8x；≥x；22x＋2＜4，1－2x＞4－x，(3) (4)

3x－1≥5；3x－4＜3.－2x＋1＞－11，

师板书解答过程，解完后归纳总结：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况：

x＞a若a＞b；①当时，则不等式组的解集为x＞a；

x＞bx＜a②当时，不等式组的解集为b＜x＜a；

x＞bx＜a③当时，不等式组的解集为x＜b；

x＜bx＞a④当时，不等式组无解．

x＜b三、应用新知

2x＋5≤3（x＋2），(1)x－1x

2＜3；2x－7＜3（1－x），(2)4

23x＋3≤1－3x；5x＋3＞8x－2，(3)x－12x－3

2＞3.四、小结

1．你是如何确定方程组的解的？

方程组的解是指同时满足各个方程的解．

2．方程组的解与不等式组的解有什么异同？

无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择．

3．不等式组的解的四种情形．

五、布置作业

教材第134页习题A组(5)，(6)，B组，第136页习题A组2，B组1

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