3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教学设计范文

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义

太原十二中

张婷

教材分析

本课是高中数学选修1-2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，复数代数形式的四则运算包括复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，本节主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。复数加法的法则是规定的。其合理性表现在这种规定与实数的加法法则一致，而且实数加法的有关运算律在这里仍然成立。减法是加法的逆运算，根据加法就可以得到复数的减法法则。复数的加法、减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来进行，这就把复数的代数形式的加减运算与向量的加减运算统一起来了。

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握复数代数形式的加、减运算规律，并了解复数加减运算的几何意义。

2、过程与方法：在复数运算的基础上提高运算能力，在问题的探究过程中体会类比、数形结合的思想方法。

3、情感、态度与价值观：通过探究学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学运算、直观想象的学科核心素养。

教学重点、难点

重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式，并初步运用加

减法的几何意义解决简单问题。

难点：复数加减运算的几何意义及其应用。

新课讲授：

知识回顾：

1、复数的代数形式及其几何意义

2、向量的加减法：A(x1,y1)、B(x2,y2)，OA=

，

OB=

（其中O为原点），则

OA+OB=

AB

问题：类比向量的加、减法，想一想复数如何进行加、减运算？

自主探究：

1、

复数代数形式的加法法则

设z1abi，z2cdi

(a，b，c，d∈R)，

则z1＋z2＝________________

探究：当b=0,

d=0时，复数的加法法则与实数一致，那么实数的加法满足交换律、结合律在复数集中成立吗？并证明。

2、

复数代数形式的减法法则

复数的减法是加法的逆运算，即把满足

的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记做：

设z1abi，z2cdi

(a，b，c，d∈R)，

则z1z2＝__________

合作探究

1、

复数与平面内的向量有一一对应关系，我们讨论过向量的加法的几何意义，你能由此出发得出复数加法的几何意义吗？

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、OZ2的坐标形式为

以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量OZ=

∴OZ=

＝

+

i 2、

类比复数加法的几何意义，指出复数减法的几何意义.

复数减法是加法的逆运算，设复数z=a+bi，z1=c+di，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，OZ1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量OZ2就与复数

与

的差

+

i对应，所以两个复数的差

z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 例题讲解

例1 计算

(56i)(2i)(34i)

例2 计算：

（3-2）（32）i

(1)

(23i)

(2)

2(ii)(3) (ab)(ab)i(ab)(ab)i

(a，b∈R)；

3i(i2)

例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

当堂检测

（24i）(34i)

(2i)(23i)4i

1、计算：

2、已知复数z1=-2+3i, z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点

位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3、

计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i)（选做）

4、若z=2，试说明复数z对应的点的轨迹。（选做）

知识小结

知识：复数的加减运算及其几何表示

方法：数形结合、转化、类比

作业布置

112页A组1、2 ，

预习：复数代数形式的乘除运算