3.2.2 复数代数形式的乘除运算课堂实录【3】｜教案在线预览

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算第一课时：复数的乘法教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则，复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．过程与方法：用类比方法，经历由实数系中的乘法到复数系中的过程。情感、态度与价值观：培养学生的数学思维的能力。教学重点：复数代

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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学校：汕头市潮阳区河溪中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算课堂实录【3】

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关键词：3.2.2 复数代数形式…课堂实录【3】

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算

第一课时：复数的乘法

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则，复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．

过程与方法：用类比方法，经历由实数系中的乘法到复数系中的过程。

情感、态度与价值观：培养学生的数学思维的能力。

教学重点：复数代数形式的乘法运算及i的幂次。

教学难点：对共轭复数的运用。

教学过程：

一、新课引入：

1、复数的乘法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数那么它们的积

z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2ac(adbc)ibd(acbd)(adbc)i

注：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 探究:复数的乘法是否满足交换律、结合律、乘法对加法分配律吗? 设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b,c,d∈R). ∵z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，

z2z1=(c+di)(a+bi)=(ac-bd)+(ad+bc)i. ∴z1z2=z2z1. 结论：复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法分配律

讲解例题

例2计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例3（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

22解：（1）(3+4i) (3-4i) =3-（4i）=9-(-16)=25; (2)

（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i. 联系高考：

（12i）(ai)的实部与虚部相等，1、（2016全国卷）设其中a为实数，则a（ ) A -3 B -2 C 2 D 3

2、i的幂值

根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计算法则，

即n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，

1其中i0＝1，i－n＝n(n∈N*)．

i另外，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0. 3.

共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

共轭虚数：虚部不等于0的两个共轭复数

通常记复数z的共轭复数为z。

思考:若z1, z2是共轭复数,那么

(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? 关于实轴对称

(2)z1z2是怎样的一个数? 任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数

1、（2017年山东）已知aR,i是虚数单位，za3i,zz4，则a（小结:复数的乘法法则、共轭复数的应用

作业:完成课后练习

2 ）

关于本教案的常见问题

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