复习参考题优秀教学设计

专题 六统计案例

一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）

1.

在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是

A.

B.

C.

D.

2.

某小卖部销售一品牌饮料的零售价 元

瓶

与销量 瓶

的关系统计如下：

零售价 元

瓶

销量 瓶

50

44

43

40

35

28

，其中

已知x，y的关系符合线性回归方程

，

当单价为 元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 3.

在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有 的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是

A. 吸烟人患肺癌的概率为 B. 认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过

C. 吸烟的人一定会患肺癌 D. 100个吸烟人大约有99个人患有肺癌

4.

已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为

，则

x

y

0

1

3

4

A.

B.

C.

D. 0

5.

观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是

．

A.

B.

C.

D.

6.

某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的

列联表：

喜爱

不喜爱

总计

男生

30

20

50

女生

20

30

50

总计

50

50

100

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附

根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？

A. 以上

B. 以上

C. 以上

D. 以上

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

7.

如图是一组数据 的散点图，经最小二乘法计算，得y与x之间的线性回归方程

，则

______．

为

8.

以下四个命题，其中正确的序号是____________。

从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。

两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平

在线性回归方程

中，均增加 个单位。

分类变量X与Y，它们的随机变量

的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

9.

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：

零件的个数 个

加工的时间

2

3

3

4

4

5

Ⅰ

在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

；

Ⅱ

求出y关于x的线性回归方程

Ⅲ

试预测加工10个零件需要多少时间？

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为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有10.

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

10

男生

女生

20

．

合计

(1)

请将上述列联表补充完整；

(2)

并判断是否有 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

公式：

，其中

k

对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系11.

某同学在生物研究性学习中，进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

11

25

13

30

12

26

8

16

温差

10

发芽数 颗

23

(1)

从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；

(2)

从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程

；

(3)

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 中所得的线性回归方程是否可靠？

附：最小二乘估计公式为

，

．

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12.

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量

单位： ，其频率分布直方图如下：

记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法

新养殖法

箱产量

箱产量

根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

K

．

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专题六 统计案例答案

【答案】

1. D

2. D

3. B

7.

8.

9.

解：

Ⅰ

散点图如图所示，

4. B

5. D

6. C

Ⅱ

由表中数据得：

，

，

，

，

，

，

．

Ⅲ

将

代入回归直线方程，

小时

．

预测加工10个零件需要 小时．

10. 解： 因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

，

所以喜欢游泳的学生人数为

人，

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

10

30

40

50

50

100

男生

40

女生

20

合计

60

因为

，

所以有 的把握认为喜欢游泳与性别有关；

名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c；另外2名学生记为1，2．

任取2名学生，则所有可能情况为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共10种；

其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为 、 、 、 、 、 ，共6种．

所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为

．

11. 解： 由题意，m、n的所有取值范围有：

， ， ， ， ，

， ， ， ， 共有10个；

设“m、n均不小于25“为事件A，则事件A包含的基本事件有

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， ， ，

所以

，

故事件A的概率为 ；

由数据得

，

，

，

；

又

，

；

，

；

所以y关于x的线性回归方程为

．

当

时，

，

，

当

时，

，

．

所得到的线性回归方程是可靠的． 12. 解： 根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：

；

根据题意，补全列联表可得：

旧养殖法

新养殖法

总计

则有

箱产量

62

34

96

箱产量

38

66

104

总计

100

100

200

，

故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关；

由频率分布直方图可得：

旧养殖法100个网箱产量的平均数

；

新养殖法100个网箱产量的平均数

；

比较可得：

，

故新养殖法更加优于旧养殖法．

【解析】

1.解：根据题意，依次分析选项：

对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意；

对于B、是相关关系，但是负相关关系，不符合题意；

对于C、所示的散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意；

对于D、是相关关系，且是正相关关系，符合题意；

故选D．

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2.解：

，

，

，

回归直线方程为：

，

当

时，

，

故选D．

3. 解：

“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 的前提下认为这个结论是成立的，

表示有 的把握认为这个结论成立，

与多少个人患肺癌没有关系，

只有B选项正确，

4.解：

点 在回归直线上，

计算得

，

，

回归方程过点 ，

代入得

，

，

故选B．

5.解：在频率等高条形图中， 与 相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，

四个选项中，即等高的条形图中

，

所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，

故选D．

6. 解：

，

该数学兴趣小组有 以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．

7. 解：由散点图得：

，

，

将 代入

，

解得：

，

8. 解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故

错误；

两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故

正确；

在回归直线

中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平均增加 单位，故

正确；

对分类变量X与Y，它们的随机变量

的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故

错误；

故正确的命题是： ，

故答案为 ．

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