一比较法ppt配用优秀获奖教案｜教案在线预览

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对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

课题：不等式的证明（1）教学目的：1.理解，掌握比较法证明不等式。2.培养渗透转化讨论思想。3.锻炼学生思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）教学重难点：求差法（求商法）证明不等式是教学重难点，特别是对式子变形，判断符号是本节的难点。授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2025-05-04 21:06:17

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学校：重庆市城口县中学校

一比较法ppt配用优秀获奖教案

未知

2025-05-04 21:06:17

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关键词：一比较法ppt配用优秀获奖教案

正文

课

题：不等式的证明（1）

教学目的：

理解，掌握比较法证明不等式。

培养渗透转化讨论思想。

锻炼学生思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）

教学重难点：求差法（求商法）证明不等式是教学重难点，特别是对式子变形，判断符号是本节的难点。

授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

关于实数a、b的大小关系，有以下基本事实：

ab0ab

ab0ab

ab0ab

要比较两个实数a与b的大小，只要考察a 与 b的差值的符号就可以了

！

（思考：a b只能表示数吗？还能表示什么？）

二、讲解新课：

1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论

2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论

三、讲解范例：

例1

求证：x2 + 3 > 3x

分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2 + 3)  3x＝x3x3，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证。

证明：∵(x2 + 3)  3x

作差

= x3x()()3(x)2232232232230

变形判断

∴x2 + 3 > 3x

结论

如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓a度为.若在上述溶液中再添加mkg白糖,此时bam溶液的浓度增加到,将这个事实抽象为数bm学问题,并给出证明.

分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证，另外从实际生活知道a

< b ,且a b m 均为正数。

证明：例2amab(am)a(bm)m(ba)

bmbb(bm)b(bm)∵a,b,m都是正数，并且a 0 ,



a > 0 ∴amam(ba)

0

即

bmbb(bm)（本道题也说明了“糖水加糖甜更甜”让学生从生活中感受下。）

方法归纳：首先作差，其次化简判断，最后结论。

针对练习：已知a,b均为正数，且ab,求证：a3b3a2bab2

例3：已知a,b为正数，求证：aabbabba,当且仅当ab时等号成立证明：（作商）ab(ab)abab2aab2bba2a()bab2

a当a = b时，()bab21

aba0,()2bab2a当a > b > 0时，1,b1

ab2a当b > a > 0时，

01,baba0,()2b1

∴aabb(ab)四、课堂练习：

ab2

（其余部分略）

五、小结

：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差（商）、变形、判断符号。

六、课后作业：书P231、2、3、4 教学反思：

本节课针对学生基础较差，讲得较为简单，主要介绍两种证明大小的方法与思想，更多的学生自己领悟作差（作商）之后的处理，如何比较。涉及到分解因式、配方等，这才是重点。所以课后需要设当的练习，以后更多的时间应该交给学生，让学生成为学习的主导者，也更要向优秀教师学习，还请多多指教。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法ppt配用优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法ppt配用优秀获奖教案