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一比较法课堂实录【1】｜教案在线预览

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关键词：一比较法课堂实录【1】

正文

2.1证明不等式的基本方法--比较法（1）教学设计

授课教师：武威第十六中学刘玉文

授课班级：高二（1）班

教学目标：1.理解作差比较法证明不等式的原理和思维特点. 2.掌握作差比较法证明简单不等式的方法和步骤. 教学重点：能熟练地运用作差比较法证明不等式. 教学难点：变形的灵活性、准确性. 教具：电子白板

教学过程：

一、引入

设ab，求证：a23b22b(ab). （本例由教师板书示范详细证明过程，体现证明思路及步骤）

通过上例的学习得到：

1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题就是通过左右两边作差来比较大小的，这种证明不等式的方法叫做作差比较法.这是本节课学习的主要内容. 2.利用不等式的基本性质判断一个不等式的正确性的过程，叫做不等式的证明.

二、新课学习：

通过上例的学习还可得到：

1.理论依据：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

2.基本步骤：作差→变形→定符号→下结论

变形的最后形式通常为：

（1）积、商

←

因式分解、通分

(2) 平方

←

配方

注：变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.至于怎样变形，要灵活处理. 三、典型例题：

例1.设a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2. 分析：可以把不等式两边相减，通过适当的恒等变形，转化为一个能够明确确定正负的代数式. （由两个学生上黑板板演，教师巡回指导，最后讲评）

说明：（1）变形时，注意项与项组合的多样性. （2）变形要到位,直到能判断式子的符号为止. nnn1n1例1的推广：若a0,b0,n0(nN).则ababab（3）.

（留给同学课后证明）

a例2.如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数为b，若在上述溶am液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到bm，将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. 分析:显然，a,b,m都是正数，而且a

已知a,b,m都是正数,并ab且,则amabmb

下面给出证明：

将不等式两边相减，得

amam(ba)bmbb(bm)

baba0,又a,b,m都是正数,m(ba)0,b(bm)0

m(ba)ama0 即0b(bm)bmbamabmb

注：例2是重要结论：若a0,b0,m0,且ab.则思考:

哪些不等式的证明用作差比较法较为合理?

方法、规律总结：

当欲证的不等式的左、右两边具体化，或是多项式或是分式，可用作差比较法.为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积（商）的形式, 或配方形式等.

四、小结：

作

差

比

较

法

理论依据：

abab0

abab0

abab0

amabmb

基本步骤：作差→变形→定符号→下结论

除用作差比较法证明不等式外，还可用作商比较法证明不等式，将在下一节课学习. 五、作业：课本P23 第2,3题

资料摘要

一比较法课堂实录【1】