2.4.1 空间直角坐标系公开课参赛课教案

2.4.1 空间直角坐标系（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，师：启发学生联想思建立了平面直角坐标系后，平面上任考，让学生体会意一点M都可用对应一对有序实数生：感觉可以复习引入

到点与数（有序数(x，y)表示。那么假设我们对立一个师：我们不能仅凭感组）的对应关系. 空间直角坐标系时，空间中的任意一觉，我们要对它的认识从点是否可用对应的有序实数组(x，y，感性化提升到理性化. z)表示出来呢？

师：引导学生看图（2）空间直角坐标系该如何建[1]，单位正方体OABC

–

立呢？D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什体会空间直么是坐标原点，坐标轴以角坐标系的建立及坐标平面.过程. 师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐[1]

标系. 概念形成

师：引导学生观察图[2]，（3）建立了空间直角坐标系以生：点M对应着唯后，空间中任意一点M如何用坐标一确定的有序实数组(x，表示呢？y，z)，x、y、z分别是P、学生从（1）Q、R在x、y、z轴上的中感性向理性过坐标.渡. 师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否[2] 对应着空间直角坐标系中的一点呢/

生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答

（4）例1 如图，在长方体OABC

–

D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).师：让学生思考例一点C在y轴上，且O D′ = 4，它一会，学生作答，师讲评。

学生在教师的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐师：对于例二的讲的指导下完成，加标z都是零，所以点C的坐标是(0，解，主要是引导学生先要深对点的坐标的4，0).学会建立合适的空间直理解，例2更能体应用举例

同理，点A′的坐标是(3，0，2).角坐标系，然后才涉及到现出建立一个合

点B′在xOy平面上的射影是B，点的坐标的求法。

适的空间直角系因此它的横坐标x与纵坐标y同点B生：思考例一、例二的重要性

的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy的一些特点。总结如何求

平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y

出空间中的点坐标的方

= 4；点B′在z轴上的射影是D′，它法。

的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的12

小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O

–

xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11(,,0)；

22中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这四个钠原子所在位置2的坐标分别是(,0,),(1,,)，

1111(,1,),(0,,)；

222212121122

上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，(,,1)

（5）练习2 如图，长方体OABC

师：大家拿笔完成练–

D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| 习2然后上黑板来讲解

学生在原有= 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出生：完成

点C、B′、P解：C、B′、P各点小结的经验的基的坐标. 的坐标分别是(0，4，0)，础上，动手操作，并且锻炼学生的3(3，4，3)，(,2,3)

口才

21122归纳总结

课外练习

（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？

布置作业见习案4.3的第一课时

生：谈收获

师：总结

学生独立完成

让学生的自信心得到增强

巩固所学知识

备选例题

例1

如图，长方体OABC

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D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，

OD′= 3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标. 【解析】C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，

B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，

所以B′（3，4，3）. P

为正方形的对角线交点，坐标为(1,,). 例2

如图，正方体ABCD

–

A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标. 【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1) 则中点E为(1,1,)，

由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，

则中点F(,,1). 设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，

即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，

11221211221x002x011y0所以0得y01，

2z101z002所以M (–1，–1，–1 ).