1.2.2 空间中的平行关系优质课教案推荐

1.2.2 空间中的平行关系

一、教学内容分析: 本节教材选自人教B版数学必修②第一章第二节第二个课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生是文科班的学生，学生学习基础薄弱，学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，回顾高一时学过的直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的应用，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）回顾知识点（用幻灯片）

提问1：

提问2：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？ (幻灯片演示)

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] 新课讲解：直线与平面平行的判定定理和性质定理

直线和平面平行的判定定理：

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（二）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、例1：三棱柱ABC-A1B1C1中D,E分别是AB,C1B的中点 求证：DE//平面C1CAA1

分析：由AB与BC1注意三角形ABC1的中位线

师生共同分析完后

要求学生写证明过程，教师巡视，及时指导

C

设计意图：提高空间问题转化为平面问题的能力

再一次强调确定平面的因素

想一想：

(1)判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( ) A、a || B、a C、a ||或a

D、a

[学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，ADC1DAB1

A1EB思考？“如果，条件改成E是BC1的中点，那么你能否注意到此三角形吗？”

让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

设计意图：让学生及时训练对应的习题，从而提高在三角形中找平行线的能力

例2：矩形ABCD与梯形BEFC有公共边BC，BE//CF,∠BCF=90°

求证：AE//平面DCF 要求学生自己画图，提高画图能力

教师提示：找AE平行线时在平行四边形中能实现。从AD中我们能注意到AD的平行线BC,那么

梯形BCFE中能否找BC的平行线？这时能否看到平行四边形？

等学生理解完后要求学生整理证明过程。

变式训练：1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是对角线AD1与BD上的中点，求证：PQ || 平面CC1D1D

2. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是对角线AD1与BD上的点，且满足AP=BQ求证：PQ || 平面CC1D1D 设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。(1)和（2）的比较中让学生体验解决立体问题的关键是对定理的理解和解决好平面问题

知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法

例3：（幻灯片）

如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1 的交线为l，则l与AC的关系是______. 设计意图：帮助学生理解线面平行的性质定理

让学生回忆前几天利用基本性质做过个找截面的问题

利用幻灯片展示找出截面的动画过程，给学生留深刻的

印象，从而达到积累经验的效果。

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a2、定理的符号表示：ba||

a||b简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。