1.不等式的基本性质公开课教案

人教版高三年级数学学科集体备课教案

主备人

热依汉古丽

主备时间

2019.3.17 必修（选修）

一轮复习

课

型

新授课

课

时

1课时

授课时间

2019.3.25 基本课

题

第六章

第一节

不等式的性质及一元二次不等式

情况

活动时间

组员活缺席人员

动签到

及原因

记录员

热依汉古丽

本块内容主要考察不等式的性质及一元二次不等式的解法，以选择题为主，有时可能渗透导数解答题中，难度较高。

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

不等式的基本性质及会解一元二次不等式

课时地位

教学目标

重点难点

主要教具

班班通

集体备课组意

见

签

名：

年

月

日

学校审核

意

见

盖

章：

年

月

日

说明：

1、“教具”一栏根据课型灵活把握。

2、此表与教案内容一起装订，电子版及纸质版对应教研组必须存档。同时交一份修改好的电子版到教科室。

教学过程设计和集体备课活动记录

时

教学内容

间

一，教材细梳理

51．实数的大小顺序与运算性分钟

质的关系

(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；

(3)a

学生活动

二次备课

2．不等式的性质

(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性) (3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性) (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；

a>b，c<0⇒ac

a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性) (5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性) nn(6)开方法则：a>b>0⇒a>b(n≥2，n∈N)；(单向性) 11(7)倒数性质：设ab>0，则a.(双ab向性) 每个知识点放在互相讨论，记班班通屏幕中，笔记

给学生整理。

过程：一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

知识微思考

1.判断下列结论是否正确．(正确

分组进行讨给学生分小组进的打“√”，错误的打“×”) 论，并相互学行讨论的机会，ab习，巩固知(1)a>b>0，c>d>0⇒>.(

) 让他们一起讨论dc识。

出答案

(2)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集

为(x1，x2)，则必有a>0.(

) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(

)

[答案]

(1)√

(2)√

(3)×

2.四基精演练

(教材改编)下列四个结论，正确的是(

) ①a>b，cb－d；

②a>b>0，cbd；

33③a>b>0⇒a>b；

11④a>b>0⇒2>2. abA．①② B.②③

C．①④

D.①③

二，考点讲解

考点一，大小比较及不等式性质的应用

1.比较两实数（式）大小的2种常用方法：（1）作差法（2）作商法

(1)(2016·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>0，则(

) 11A.x－y>0

B.sin x－sin y>0

1x1yC.2－2<0

D.ln x＋ln y>0 考点二

，一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的4个步骤：

（1）化

（2）判（3）求（4）写

[例1]

(1)(2018·北京东城期末)设2x＋4x＋6，x≥0，函数f(x)＝则不等x＋6，x＜0，

式f(x)＞f(1)的解集为

．

解析：f(1)＝12＋4×1＋6＝11，当x≥0时，x2＋4x＋6＞11，解得x＞11或x＜－5，又x≥0故x≥1，

当x＜0时，x＋6＞11，解得x＞5与x＜0矛盾，故无解．

综上f(x)＞f(1)的解集为(1，＋∞)．

答案：(1，＋∞) 考点三

一元二次不等式恒成立问题

不等式恒成立问题的求解思路

1．形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解．

2．形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，使最小值大于等于0，从而求参数的范围．

3．形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．

小结：本节课有条理性地梳理了关于不等式的性质及有关一元二次不等式的每一个知识点。通过讲解相关高考考点例题，让学生做相关变形题目巩固了理解

板书设计：

1.教材细梳理在ppt中展示表格解析

随堂练习：

课时规范训练（学生用书P279,教师用书P184）

2x－4x＋3＜0，1．不等式组2的解集是(

) 2x－7x＋6＞0

A．(2,3) 3－∞，∪(3，＋∞) C.2解析：选B.∵x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3. 又∵2x2－7x＋6＞0，

3∴(x－2)(2x－3)＞0，∴x＜或x＞2，

231，∪(2,3)．

∴原不等式组的解集为231，∪(2,3) B.2D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 12．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－1或x＞}，则f(10x)＞0的解集为(

) 2A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 111解析：选D.依题意知f(x)＞0的解为－1＜x＜，故－1＜10x＜，解得x＜lg ＝－lg 2. 2223．(2017·青岛模拟)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(

) A．xy＞yz

C．xy＞xz

B．xz＞yz

D．x|y|＞z|y| 解析：选C.∵x＞y＞z，x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0，由y＞z可得xy＞xz，故选C. 4．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(

) A．n＞m＞p

C．m＞n＞p

B．m＞p＞n

D．p＞m＞n

解析：选B.∵a＞1，由基本不等式得a2＋1＞2a，又2a－(a－1)＝a＋1＞0，∴2a＞a－1，即a2＋1＞2a＞a－1，又∵函数y＝logax是(0，＋∞)上的增函数，

∴loga(a2＋1)＞loga(2a)＞loga(a－1)，即m＞p＞n.