探究与发现组合数的两个性质教学内容分析｜教案在线预览

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资料摘要

1.2 探究与发现《组合数的两个性质》教学设计【教学目标】1.学生自主发现组合数的两个性质，体会从特殊到一般的归纳思想. 2.理解并掌握组合数的两个性质，且能够利用两个性质解决相关问题. 3.培养学生发现知识、应用知识的能力，激发学生的学习兴趣和学习信心，养成良好的学习思维和学习习惯. 【核心素养】

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2019-06-25 10:11:00

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学校：吴忠市红寺堡区第一中学

探究与发现组合数的两个性质教学内容分析

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2019-06-25 10:11:00

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关键词：探究与发现组合数的两个性质教学内容分析

正文

1.2 探究与发现

《组合数的两个性质》教学设计

【教学目标】

学生自主发现组合数的两个性质，体会从特殊到一般的归纳思想. 2.

理解并掌握组合数的两个性质，且能够利用两个性质解决相关问题. 3.

培养学生发现知识、应用知识的能力，激发学生的学习兴趣和学习信心，养成良好的学习思维和学习习惯. 【核心素养】

体现数据分析、逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养

【教学重点】

组合数的两个性质的发现、证明及应用

【教学难点】

组合数两个性质的理解及灵活运用

【教法方式】

合作式、启发式、探究式

【教学过程】

一、复习回顾

组合的定义

组合数的概念

组合数公式的两种形式

mAnn(n1)(n2)(nm1)1）Cm

Amm!mn2）Cnmn!

m!(nm)!规定Cn1

二、探究新知

【探究一】

计算下列组合数并发现有什么规律？：

9223731.

C5；

2. C10;

3. C11

和C11和C5和C10发现：1）

每组组合数下标相等，上标相加等于下标；

2）

结果都相等. mnm总结：Cn

Cnmnm师问：请利用组合数的定义解释CnCn

答：从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数

mnm性质1：Cn

Cn证明：

Cnmn!

m!(nm)!n!n!

(nm)!n(nm)!(nm)!

Cnnmmnm

Cn

Cn6197练习1.

计算C8

和C200【探究二】

6从含有队长的10名运动员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？

C10种

5①若队长必须参加，有多少种选法？

C9种

6②若队长不能参加有多少种选法？

C9种

得

C10C9C9

若将其中的数字进行改动

从含有队长的20名运动员中选出10人参加比赛，共有多少种选法？

C20种

①若队长必须参加，有多少种选法？

C19种

910656

10②若队长不能参加有多少种选法？

C19种

10910

得

C20

C19C19观察这两个式子有什么发现？

发现：等式左边的下标比右边的下标大1，上标和右边其中一个上标相等，比另一个小1. mm1m总结：

Cn1Cnmm1m师问：请利用组合数的定义解释CnCn1Cn

mn1aaCm1n答：从含有的个不同的元素中取出个的组合数是1，也可分为两类：①含有1,m1mm1mmm1maCCCCCCC1nnnnn1nn有种；②不含，有种，共种，则有

mm1m性质2：Cn

Cn1Cn证明：

mm1CnCnn!n!m!(nm)!(m1)!n(m1)!n!(nm1)mn!m!(nm1)!m!(nm1)n!(n1)

m!(nm1)!(n1)!m!(n1m)!mCn1mm1m即

CnCn1Cn

练习2 998CCCmm1m1.

化简：

778CCCnn1nn2.

已知，求的值. 三、课堂练习

979899CCC99991001.

计算：

3455CCCC77892.

求证：①

mm1mm1CCCCnn1n1

②

n1四、课堂小结

mnm性质1：CnCn

mm1m性质2：Cn

Cn1Cn这两个性质通常情况下应用于简化计算和等式证明. 五、作业布置

习题1.2：第3，7题

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质教学内容分析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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探究与发现组合数的两个性质教学内容分析