1.不等式的基本性质教案教学设计导入设计

1．1课课时1不等式的基本性质

教学目标

（一）核心素养

在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平

（二）学习目标

1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础

2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明

3．会用不等式的基本性质判断不等关系

（三）学习重点

应用不等式的基本性质推理判断命题的真假：代数证明

（四）学习难点

灵话应用不等式的基本性质

教学设计

自主探究

问题 1.如何比较两个实数的大小? a-b>0 a-b=0

a-b<0

★

问题 2.不等式的基本性质有哪些？用符号语言表示出这些性质。

(1)对称性:a>b⇔____. (2)传递性:a>b,b>c⇒____. (3)可加性:____⇔a+c>b+c. (5)可乘性:如果a>b,c>0,那么______; 如果a>b,c<0,那么______. (6)乘方:如果a>b>0,那么an__bn(n∈N,n≥2). (7)开方:如果a>b>0,那么

__

(n∈N,n≥2). 【知识探究】

探究点

不等式的基本性质

1.若a>b,c>d,那么a-c>b-d吗? 提示:不一定成立,同向不等式具有可加性,但不具有可减性. 如2>1,3>1,但2-3>1-1不成立. 2.若a>b,c>d,一定有ac>bd吗? 提示:不一定,如a=-1,b=-2,c=-2,d=-3时就不成立. 变式训练：判断下列命题的对错

1、若a>b>0，则ac>bc

2、若ac>bc,则a>b 3、若a>b>0,则ac2>bc2

4、若ac2>bc2 ,则a>b 【归纳总结】

1.符号“⇒”和“⇔”的含义

“⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”,这要求必须熟记和区别不同性质的条件. 2.性质(3)的作用

它是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边.即a+b>c⇒a>c-b.性质(3)是可逆的,即a>b⇔a+c>b+c. 典例剖析

类型一

作差法比较大小

【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什么? 提示:常用作差比较法. 【解析】因为x-y=(m4-m3n)-(mn3-n4) =(m-n)m3-n3(m-n) =(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2) mn[(m2n232)n],24

又m≠n,所以(m-n)2>0, 因为

所以x-y>0,故x>y. 【方法技巧】作差比较法的四个步骤

【变式训练】

1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是_________. 2.若x,y均为正实数,判断x3+y3与x2y+xy2的大小关系.

类型二

不等式性质的简单应用

【典例】判断下列命题是否正确,并说明理由.

1(1)a>b>0,则

1



.

ab

ab.(2)c>a>b>0,则

c



a

cb

ab(3)若

c

＞

d

,则ad>bc.

(4)设a,b为正实数,

【解题探究】判断上述每个命题真假的关键是什么? 提示:关键是利用不等式的性质或者举反例进行判断.

【方法技巧】

1.利用不等式的性质判断命题真假的技巧

(1)要判断一个命题为真命题,必须严格证明. (2)要判断一个命题为假命题,或者举反例,或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中,举反例在解选择题时用处很大.

2.运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项

(1)倒数法则要求两数同号. (2)两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数的正负而定. (3)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.