小结优质教案设计

课题名称

一、概述

《复数复习小结》

本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：

复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．

教学难点：

梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析

1.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；

2.学生有过较多的小组合作经验；

3.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；

4.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；

5.学生能够进行简单的复数计算和应用；

四、教学策略选择与设计

这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

1

五、教学资源与工具设计

教学媒体选择分析表

知识点

学习

目标

媒体

媒体内容要点

类型

所得结论

占用

媒体来源

时间

知识要点复习梳理

阅读讨论例题

补充范例分析讨论

激PPT课件

趣

板书

理解掌握

理解PPT探索课件

应用

板书

理解PPT探索课件

应用

板书

复习梳理知识要点1 －21 P.110例题1 P.111例题2 补充例题1 补充例题2 2 通过对知识要点回顾讨论梳理，从而系统地理解掌握本章内容

通过阅读讨论，理解、掌握复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。

通过参与范例分析讨论，理解、掌握、应用复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。

15分下载

钟

自编

10分课本

钟

10分下载

钟

自编

六、教学过程

（一）、知识要点：

2

1.虚数单位i:(1)

i1;

(2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。

2.

若x2=－1，则xi

3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

4.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

5. 复数的代数形式:

复数通常用字母z表示，如zabi(a,bR)，

a+bi叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

7.数集间的关系：NZQRC. 8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，

a+bi=c+dia=c，b=d

两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小

9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 11. 复数的加法运算律: （1）交换律：

z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则

(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 13.乘法运算律：

(1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3

; (2) 交换律：z1z2=z2z1;

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.复数代数形式开平方：

复数zabi开平方，只要令其平方根为xyi

22xya2由(xyi)abi，解出x,y

2xyb

15. 复平面、实轴、虚轴：

复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面内的点Z(a，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

3

16.除法运算方法：

（1）根据“被除数=除数商数”和复数相等定义来求商数。

（2）通过分母实数化来求商数。结果为：

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd17.复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

zz,zz,zzz2

19.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP，那么，以OP1、1、OP2OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

20.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 21.在复数范围内解简单方程：

（1）应用待定系数法：设方程的根为xyi。代入原方程，再经变形化成方程两边都是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。

（2）应用公式法：

设a、b、cR,方程ax2bxc0根的情况：当x1,20时，b2a当0时，bx1x22a当0时,x1,2bi2a

（二）、阅读

P.110

例1 P.111

例2 （三）、补充范例：

例1对于下列四个命题，正确的是

(

)

4

①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3

②设z∈C，则z+1∈R的充要条件是｜z｜=1

z③复数不能比较大小

④z是虚数的充要条件是z+z∈R

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

分析：①

②

③当两个复数都是实数就可以比较大小

④

z+z∈R推不出z是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R而5+0i不是虚数

答案：A 例2已知复数z=1－2i，求适合不等式log0.5分析：

|azi|11原不等式化为()2，

2a1222a1,a1,a(2a1)2|a(12i)i|即即

22a1,a10,11a或a,11即

∴a≥－或－1＜a≤－. 5225a1点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用

（四）、课堂练习：

（五）、小结

：

P.112

No.1

No.2

No.4 反|azi|1的实数a的取值范围. a125

本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。

（六）、课后作业：

期中考90分以下的同学完成

：

P.112

No.3

No.5 期中考90分段的同学完成

：

P.112

No.5

No.6

No.7

No.8 期中考100分以上的同学完成：

P.112

No.8

No.9

No.10

No.11

（七）、板书设计

一、知识要点：

（一）复数的有关概念

1——8 （二）复数的运算

9——14 （三）复数的几何意义及表示

15——21 （四）在复数范围内解简单方程

（1）待定系数法（2）公式法

二、阅读

P.110

例1 P.111

例2 三、补充范例：

例1 例2 四、课堂训练：

P.112

No.1

No.2

No.4 五、小结

六、课后作业：

期中考90分以下的同学完成

：

P.112

期中考90分段的同学完成

：

P.112

期中考100分以上的同学完成：

P.112

No.3

No.5 No.5

No.6 No.8

No.9 6 No.7

No.8 No.10

No.11

教学过程流程图：

课题《复数复习小结》

导课语（创设情境

，激发兴趣）

知识要点复习梳理

阅读讨论例题

补充范例分析讨论

课堂练习

练习点评

本节小结

布置作业

八、课后反思：

1.知识点遗漏：

（1）一一对应：

复数

zabi一一对应

一一对应

复平面内点Z(a,b)

一一对应

平面向量OZ

7

（2）复平面上两点间的距离dz1z2

（3）对复系数一元二次方程的解法也应复习。

2.说明：复数的代数形式开高次方，一般不适宜用待定系数法求方根，要转化为三角形式来求。

3.阅读例题时应侧重差生辅导。

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