2、正比例图像特级教师教学实录

§6-2《认识正比例图像》（新授）

教学内容：第十二册第58页的例2和“练一练”，练习十的第3－5题。

教学目标：

（1）使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

（2）使学生在认识成正比例图像的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：经历“描点法”画出正比例的图像。

教学难点：利用正比例图像进行估计和判断，体会正比例图像的价值。

一、温故

（一）导学

1、复习正比例的意义

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 ……

……

路程/千米

80 根据表中的数据判断时间和路程成正比例吗？为什么？

2、提问：根据上表说一说什么是正比例？

（二）知新

1、阅读数学书第58页的例2 2、想一想：成正比例的两个量有什么特点？怎样用图来表示成正比例的量？

3、你还有什么疑惑？

二、课堂助学

1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 ……

……

路程/千米

80 例1表中的数据，可以用下面的图像表示。

路程/千米

480

400

1

320 240 160 80

谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

观察例2的图像，提问：横轴表示什么？纵轴呢？（横轴表示时间/时，纵轴表示路程/千米）

2．描点。

（1）示范描点。

在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为A点。（板书：A）

想一想，图中的A点表示什么？

（2）学生描点。

要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。

（3）明确意义。（教师在学生描点后一点为B）

提问：谁能说说这儿的B点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？

3．画出图像。

谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？

明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。

谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？

现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点A、B的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。

4．利用图像进行判断。

出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。

5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点A和B的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。

三、同步练习

1、练一练

2

小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表。

时间/分

2 数量/个

100 4 200 6 300 8 400 10 500 12 600 14 700 ……

……

（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？

（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。

（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？

2、填空

1、a和b成正比例，并且在a=1.5时，b的对应值是0.15. a(1) a和b关系式是

= ( ). b(2)当a=2.5时，b的对应值是（ ）

（3）当b=9.2时，a的对应值是（ ）

2、A、B、C三种量的关系是：A×B=C (1)如果A一定，那么B和C成（ ）比例；

（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例。

3、如果Y=8X（X , Y都不为0），X和Y成（ ）比例。

四、总结 通过这节课的学习你学会了什么？有哪些收获？

五、巩固练习

1、小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。

（1）他们骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）利用图像估计，他们20分钟大约行了多少千米？行10千米大约用了多少分钟？

2、一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？

（1）把下表填写完整。

长度/米

总价/元

1 5 2

3

4

5

3

（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再把它们按顺序连起来。

（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么来判断的？

（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

3、完成p60第5题。

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