6、比例尺的应用课堂实录

比例尺

教学内容

教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。

教学目标

1．在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重点

理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。

教学难点

理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。 设计理念

本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再通过比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学过程

一、引入

1．准备练习 1．

1厘米＝

（ ）毫米

1米＝

（ ）分米

30厘米＝

（ ）分米

2．

20米＝

（ ）厘米

1分米＝

（ ）厘米

1千米＝

（ ） 米

50千米＝（ ）厘米

60毫米＝（ ）厘米

2．初步感知。

师：请同学们观察下面这两组图：

（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。

让学生观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？（形状没变、大小变了。）

3．新课引入：

我们可以把地图和国旗画在图纸上，同样也可以把我们的房子缩小后画在图纸上，老师想购买一套房子，我在售房中心看房时，一位销售员给我推荐了两套住房，可是他只给我看了一下图纸（图纸如下所示），我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？

师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？] 学完今天的内容（板书：比例尺）我们再来研究一下，到底哪套房子面积大一些。

二、自主探究，理解比例尺的意义

出示例6，读题。

发表格。

思考：什么是图上距离？什么是实际距离？

试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

长

宽

图上距离

实际距离

图上距离与实际距离的比

反馈交流：

题目要求我们写出几个比？

这两个比分别是哪两个数量的比？

2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：你觉得在写比的时候有什么要注意的？

图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？

引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？ 根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺

三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺

1．提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。

图上距离/实际距离=比例尺

指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。

请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49页练一练）

先说说每幅图中比例尺的实际意义。

同样长的实际距离在哪幅图中画得长？

哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？ 教学线段比例尺：

出示下图：你能找到下面两幅图中的比例尺在哪里？

你能说出比例尺是多少吗？

比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。

0 10 20 30米 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。 提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？ 你能说出下面地图的比例尺的实际意义吗？

四、注重实践，运用比例尺

1．求出照片中的比例尺。

出示自己的照片：

①提问：你能算出这幅图片的比例尺吗？要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？（本人身高1.60米，图上身高20厘米）

要求学生自己求出比例尺。（标上比例尺）

②出示另一张自己的照片

提问：图上身高11厘米，这幅片的比例尺又是多少呢？ 小结：选用不同的比例尺，图片的大小是不同的。

2．反例渗透。

出示照片一：

讲解：同学们看这张照片。我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了24倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶24，同学们看看我现在像什么呢？是不是有点像豆芽？！

出示照片二：

讲解：这张照片，我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了10倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶10，所以我就变成这样了！

五、拓宽视野，认识放大比例尺

1．出示已求出的1∶16的照片。

说明：这张照片是把真人缩小了，有没有把真人放大了的呢？

提问：那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢？

2．说明：刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。

出示一只CPU。

说明：这只CPU是一个边长只有3.5厘米正方形。一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。出示CPU图纸，边长是14厘米。

提问：你能算出这幅图的比例尺吗？

强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。

3．即时反馈：谁能说说：1∶20和20∶1有什么区别呢？

六、课堂小结，回顾比例尺

1．你学会了什么？你有哪些收获和体会？

2．在生活中找找，哪些会用到比例尺。

3．指出练习中的注意点：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

七、巩固练习，掌握比例尺

１．说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000

2．在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

3．判断：

（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

（3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

4．选择：

1．如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。

A.小于 B.大于 C.等于

2．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。

A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 3．现在能帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大了吧？