6、分数连除和乘除混合运算教学实录与评析

分数连除和乘除混合运算

本周学习目标:

1、掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法,能正确进行计算。

2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题。

3、能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”等类型的简单实际问题。

4、使学生在探索解决问题时,进一步提高能力,感受数学知识在生活中的应用,提高学好数学的自信心。

三、考点分析:

1、在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了。

2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量,而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。

3、分数除法应用题的数量关系式是:

单位“1” ×分率 = 分率对应的量

在具体解答时,用方程做,设单位“1”的量为ⅹ。

4、解答分数除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。

四、典型例题

例1、(重点展示)计算。(1) ÷ 6÷ (2) × ÷

分析与解:计算过程中先把除以一个数改为乘这个数的倒数,再按乘法计算法则进行计算。

(1) ÷ 6÷ = × × 15 =

(2) × ÷ = × × =

点评:也许有人会说,不也可以按照计算顺序依次计算吗?是的,可以!但是再想一下,是一下子计算方便呢?还是分步计算方便?当然是一下子转化为连乘计算方便。

例2、(误点诊所)计算15 ÷ ×

错误解法:15 ÷ × = 15 × × =

分析与解:和例题1一样先转化为连乘的算式,再计算。

正确解答:15 ÷ × = 15 × × =

点评:在计算过程中除以一个数,只要转化为乘这个数的倒数,而乘一个数是不要变化的。所以,当乘、除法放在一起的时候,往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。

例3、(重点展示)一筐苹果,吃了,正好是10千克,这筐苹果重多少千克?

分析与解:“吃了”是指吃了这筐苹果的,把这筐苹果看作单位“1”,可以写出下面的数量关系式:

这筐苹果的千克数× = 吃了的千克数

解:设这筐苹果重ⅹ千克。

ⅹ × = 10

ⅹ = 15

答:这筐苹果重15千克。

点评:做分数乘法应用题时,可以发现:分析的思路与乘法应用题是一致的,也是根据题里叙述的条件,明确把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的,所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式,然后设未知数,列出相应的方程并解答。

例4、(难点突破)一根电线长200米,用去了,用去了多少米?

分析与解:用去了,是把这一根电线的长度看作单位“1”,这根电线的长度已经知道,所以这是一道分数乘法应用题。

200 × = 80(米)

答:用去了80米。

点评:解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析,而不能套用解题思路。可以进行这样的小结:当应用题中单位“1”已经知道时,就用乘法解;当单位“1”不知道,要求单位“1”时,要用除法解或列方程解。

例5、(考点透视)学校田径队有24名女同学,是男同学的,学校田径队一共有多少名同学?

分析与解:要求学校田径队一共有多少名同学要用男生的人数加女生的人数。女生的人数已经知道,要先求出男生的人数。“是男同学的”,是把男生人数看作单位“1”,24名女同学对应的分率就是。

24÷ = 24 × = 30(名)

30 + 24 = 54(名)

答:学校田径队一共有54名同学。

点评:做应用题时,要注意分析题目中的数量关系。列式计算不仅要知道自己为什么这样列式,更要知道这道算式求的是什么。第一步求的是男生人数,而不是全班人数,这是要分辨清楚的。

例6、(整理与练习:难点突破)一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出,4小时后,客车行了全程的多40千米,货车行的路程比全程的一半少,甲、乙两地相距多少千米?

分析与解:可以画出下面的线段图进行分析:

?千米

货车客车

40千米

甲乙

货车行的路程客车行的路程

从线段图上可以看出,客车行的路程比全程的多40千米,货车行的路程比全程的一半少。等量关系式是:全程× = 40千米。

解:设甲、乙两地相距ⅹ千米。ⅹ× = 40 ⅹ=400答:甲、乙两地相距400千米。

点评:题目的叙述比较复杂,题目的数量关系虽然比较简单,但不容易被发觉。但我们借助于线段图进行分析之后,就很容易发现题目的数量关系。这说明线段

图在我们解题时有很大的作用,当我们“山重水复疑无路”的时候,借助于线段图,就有可能“柳暗花明又一村”。

例7、(整理与练习:考点透视)根据式子,补充条件。

(1)停车场有24辆大汽车,(),有多少辆小汽车?24÷

(2)停车场有24辆大汽车,(),有多少辆小汽车?24×

分析与解:第一题用除法,应该把小汽车的辆数看作单位“1”;第二题用乘法,应该把大汽车的辆数看作单位“1”。

(1)是小汽车的

(2)小汽车是大汽车的

点评:根据题目的列式,第(1)题的单位“1”不知道,要求单位“1”,用除法。第(2)题用乘法,说明单位“1”已经知道。在补充的时候要结合题目的条件作出正确的判断。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

2÷ 3 × ÷ ÷

2、解方程。

ⅹ = 18 ⅹ = ⅹ÷ =

3、一桶汽油,用去它的,正好用去125千克,这桶汽油多少千克?

4、奶奶家养了黑兔20只,相当于白兔只数的,奶奶家养了白兔多少只?

二、思维拓展题新课标第一网

5、在○里填上“>”“<”或“=”。

10÷ ○10 ÷ ○ ÷ ○1 ÷ ○

6、根据条件把数量关系式补充完整。

(1)已经加工了这批零件的。

× =

(2)订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的。

× =

(3)这个月的产量比上个月降低了。

× =

7、计算。

× ÷ ×3÷ 28× × ÷ ÷

8、列式计算。

①除以的商的是多少?

②一个数的是,这个是多少?

9、(1)一只书包65元,一枝钢笔的价钱是书包的。一枝钢笔多少元钱? (2)一枝钢笔26元,是一只书包价钱的。一只书包多少元钱?

10、一桶油重45千克,倒出这桶油的,平均装在3个油箱里,每个油箱里能装多少千克油?

三、自主探索题

11、一辆卡车每次运货吨,4次运了一批货物的。这批货物一共有多少吨? 12、一个数的与乘4的积相等,这个数是多少?

一、基础巩固题

1、直接写出得数。2÷ = 3 3 × = ÷ = 3