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26.1.2

反比例函数的图象和性质

第1课时

反比例函数的图象和性质

1.会画出反比例函数的图象. 2.并能说出它的性质.

自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题. 知识探究

1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线. 2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小. 3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线. 自学反馈

1.反比例函数的表达式是：

. 2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：

、

、

. 3.反比例函数图象是

. 4.在反比例函数y=象限.

活动1

小组讨论

例1

画出反比例函数y=k(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于

象限；当k<0时，双曲线位于

x66和y=的函数图象. xx-1 -6 6 1 6 -6 2 3 -3 3 2 -2 4 1.5 -1.5 5 1.2 -1.2 6 1 -1 …

…

…

x y=解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线

-6 -5 -4 -3 -2 …

…

…

-1 -1.2 1 1.2 -1.5 1.5 -2 2 -3 3 6

x6y=

x

自学反馈

1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；

列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；

连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.

6的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小. x63.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大. x2.函数y=

(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.

来例2

在同一坐标系画出反比例函数y=解：列表→描点→连线

44和y=-的函数图象. xx

1.观察上图，回答问题：

(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的. (2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？

解：y=y=-4的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小

x4的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大. x2.综合例1和例2可知：

当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小. 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大. 3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点. 活动2

跟踪训练

1.下面给出了反比例函数y=222和y=-的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？为什么？

xxx

2.反比例函数y=-5的图象大致是(

) x

3.(1)函数y=20的图象在第

象限,在每一象限内，y随x的增大而

. x

(2)函数y=-(3)函数y=30的图象在第

象限,在每一象限内，y随x的增大而

. x,当x>0时,图象在第

象限,y随x的增大而

. x4k4.已知反比例函数y=. x(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k

; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k

.

5.函数y=kx-k与y=k在同一直角坐标系中的图象可能是(

) x

6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(

) A.y=-5x-1

B.y=x

C.y=-2x+2

D.y=4x 2

牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断. 课堂小结

反比例函数y=k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；

x当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

1.y=k(k≠0,k为常数) x2.列表

描点

连线

3.双曲线

4.第一、第三

第二、第四

【合作探究】

活动2

跟踪训练

1.第二个是y=-22的图象.因为y=-中的k<0,图象在第二、四象限. xx2.D 3.(1)一、三

减小

(2)二、四

增大

(3)一

减小

4.(1)<4

(2)>4

5.D 6.C