根据一次函数的图象确定解析式公开课教案

4.4

教学目标

知识与技能

一次函数的应用(一) 1、根据函数的图像确定一次函数的表达式

2、会运用一次函数的思想解决实际问题

过程与方法

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

情感态度与价值观

使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。

教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式。

教学难点

体会数学的建模、数形结合思想。

教学过程

一、复习：

1.复习提问：

（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？

学生回答……. 2.预习：

1.怎样确定一次函数的表达式? 2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？

二、引入新课：(5分钟) 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式？

v（ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？

0

三、讲授新课：

1、想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）

（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。

总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标

2、例题讲解：

例1 ：

在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千2 5 t

克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y 与x之间的关系式为: y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米. 总结规律：求一次函数表达式的步骤：

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b （2）代

——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求——

解方程，求k,b。

（4）写——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

这种求函数解析式的方法叫待定系数法。

四、课时小结：

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

五、随堂练习

1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的解析式为

. 2.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为

. 3.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外

个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要

个点的坐标. 4.如图所示，直线L是一次函数y=kx+b的图象. (1)图象经过点 (0,

)和点(4,

); (2)函数的解析式是

; (3)当x=10时,y=

.

六、作业布置; 习题4.5：1，2，4题