测试课件配套优秀教案案例

A.

B.

人教版九年级数学下册

第27章

相似

单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、

选择题

（本题共计 10 小题 ，每题 3 分

，共计30分

，

） 1. 若

，则的值等于（

） A.

B.

C.

D.

2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（

） A.，，，

B.，，，

C.，，，

D.，，，

3. 若，且，则

A.

B.

C.

D.

4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（

）

①，，， ②，，， ③，，， ④，，，． A.组

B.组

C.组

D.组

5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（

）

A.

B.

C.

D.

6. 如图在中，，，则

A.

B.

C.

D.

7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则

C.

D.

8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（

）

A.

B.

C.

D.

9. 下列说法中正确的有（

）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似． A.个

B.个

C.个

D.个

10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（

） A.

B.

C.

D.

二、

填空题

（本题共计 10 小题 ，每题 3 分

，共计30分

，

） 11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________． 12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．

13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________． 14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：

①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）

15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________． 16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．

17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________． 18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍． 19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米． 20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．

三、

解答题

（本题共计 6 小题 ，每题 10 分

，共计60分

，

）

21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．

判断和是否相似，并说明理由； 以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为； 求与的面积比．

22. 已知线段，，满足，且． 求，，的值；

若线段是线段，的比例中项，求．

23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．

24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．

25. 如图，在中，点、在边上，，．

试说明与相似． 若，，，请你求出与之间的函数关系式． 小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．

26. 已知在中，，，点在上，且． 当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由； 当，

①点、分别在线段

、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）

答案

1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11.

12.

13.

14. ①②③④

15.

16.

17.

18.

19.

20. 或

21. 解：∵，，，，，，∴，，，

∴，

∴；延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图；∵，，

∴，

∴与的面积比．

22. 解：设，

则，，，

所以，

解得，

所以，

，

.∵线段是线段，的比例中项，

∴，

∴线段．

23. 解：设，则；

∵，∴，，

∴，

∴；而，，，，

∴，解得，

即的长为．

24. 、间的距离为．

25. 解：∵，

∴，

∴，

∵，，∴，

∴；由得，

∴，

∴，即；同意，和的关系式为．

过程如下：

∵，

∴，

∴，

当时，则有，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，即．

26.

解：（1），

理由：如图，作，

∵，，

∴，，

∴四边形是矩形，

∴

∴是的中点，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

在中，，

∴，

即．

解；①，

如图 在中，过点作于，于点

∴四边形是矩形，

∴

∴，

又∵和中，，

∴，

∴

∵

∴即：，

②如图，成立．