反比函数在物理学中的应用课堂实录【3】

教学设计

学科

课题

学习目标

情感态度价值观

重点

难点

教学环节

数学

主备人

王人珍

上课时间

2018年 3月 1日

26.1.1反比例函数 课时

1 1.理解并掌握反比例函数的概念 2.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式3.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解性质。

从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式，理解性质。

理解反比例函数的概念和性质。

教师设计的活动、内容

学生学习方法、

活动形式、

学生课前通过预习回顾所学习过的函体现目标价值观

一、引入新课

理解概念

典例分析

复习引入：什么叫正比例函数？一次函数？二次函数？一般形式是什么？图象形状是什么？

2.思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

理解反比例函数的概念。

能根据已知条件写出函数解析式 。 （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度V（单位：km/h）随此列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而数：一次函数和反变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.6810km，人均占有面积S（单位km2/人）的变化而变化。

42比例函数，进而类比学习反比例函数

3.

一般地，形如 的函数，叫做反比例函数。其中

是自变量，

是函数，自变量的取值范围

是 。

学生先自练习第3页1,2 二．典例分析 例1 已知y是x的反比例函数，并且x2时，y6.

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x4时，求y的值。

主审题，独立完成练习，写出函数关系式，对于学习有困难的学生通过小组学习，老师指导

解决问题，

新知应用

巩固

练习

检测练习3. y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y与x的函数关系式. （2）当x=-2时,求y的值. 练习第3页3题

612例2 画出反比例函数y,y的图象。

xx612,y的图象，回答下面的问xx题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？

思考的问题：在一定的思考时间之后，由学生回答，其他学生给予帮助，最后全班一起总结完善答案

学生自己填空，可以看书，参照书上所给答案，总结出函数的解析式及可能的情况，为今后的学习

能根据已知条件求出函数解析式

。

理解反比例函数的性质

思考:观察反比例函数y（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由解析式说明理由吗？

k（1）对应反比例函数y(k0)，考虑问题（1）（2），x你能得出同样的结论吗? 三．回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一半研究反比例k函数y(k0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比xk例函数y(k0)的图象和性质吗？

x

练习：第6页1, 2。

1.已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4.（1）写出y与做好准备

x的函数解析式；（2）当x1.5时，求y的值；（3）当y6时，求x的值。

3.函数y20的图象在第______象限，在每一象限内，y 随x

x

的增大而_______. 4.函数y30的图象在第______象限，在每一象限内，y 随x

书上的练习是由实际问题确定解析式的训练，学生自己列出解析式，然后师生一起完善答案

x 的增大而_______ 作业：必做：能力112页 1,2 3，11,12选做：4,5,6,7,8,9,10

板书设计

4.

26.1.1反比例函数

一般地，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数，自变量的取值范围是

教学反思

教学设计

学科

课题

学习目标

情感态度价值观

重点

难点

数学

主备人

王人珍

26.1.2反比例函数的图象和性质

上课时间

课时

2018年 3 月4 日

1 1.进一步理解反比例函数的性质 2.能根据反比例函数图象和性质解决问题

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值

理解反比例函数的图象和性质。

理解反比例函数的图象和性质

。

教学环节

教师设计的活动、内容

k

一．复习：一般地，反比例函数y(k0)，双曲线的两支分别位一、x引入于第 和第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 。当新课

yk(k0)，双曲线的两支分别位于第 和第 象限，在每一x

个象限内，y随x的增大而 。

性质二．例1已知反比例函数的图像经过点A(2,6).

运用

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

14

点B(3,4),C(2,4),D(2,5)是否在这个象限上

25

m5图象的一支。根据图象，回答下列问例题例2 它是反比例函数yx分析

题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上人去点A(x1,y1)和点B(x2,y2)。如

果x1x2，

那么y1和y2有怎样的大小关系？

练习

三练习：第8页1,2 3.正比例函数yx的图象与反比例函数y坐标是2，

（1）当x3时，求反比例函数y学生学习方法、

活动形式、

在一定的思考时间之后，由学生回答，其他学生给予帮助，最后全班一起总结完善答案。

根据图象回答相关问题

体现目标价值观

理解反比例函数的图象和性质

利用反比例函数的图象和性质

解决问题。 k的图象有一个交点的纵xk的值；

xk的取值范围。

x

根据条件回答问题

（2）当3x1时，求反比例函数y

新知w24.已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限。

x应用

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？

在这个函数图象上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2)。如果y1y2，那

么x1和x2有怎样的大小关系

15.在反比例函数y的图像上有三点x1，y1，x2，y2，

x

x3，y3。若x1x20x3则下列各式正确的是（ ）

A．y3y1y2 B．y3y2y1 C．y1y2y3

D．y1y3y2

在同一

ky(k0)的图像大致是（）。

6.直角坐标系中，函数与ykx

x

巩固

(A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(4) (D)(3)(4)

练习

k7.在平面直角坐标系内，过反比例函数y（k＞0）的图象上的一

x

点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，

则函数解析式为 .

四．检测

检测

（1）反比例函数yk的图象如图（1），则k0；在图象的每一支x上y随x的增大而。

（2）反比例函数yk的图象如图（2），则k0；在图象的每一支x上y随x的增大而。

（3）若点(1,3)在反比例函数y

让学生类比例题解答问题

学生小结，提炼规律方法。

检测学生掌握情况。

利用反比例函数的图象和性质

解决问题

。

检查学生掌握情况。

k的图象上，则k x在图象的每一支上y随x的增大而。

作业：必做：114页1,2,3,4,5,11,12,13选做：6,7,8,9,10

板书26.1.2反比例函数的图象和性质

设计

教学

反思

教学设计

学科

数学

主备人

课题

26.2实际问题与反比例函数

学习目标

情感态度价值观

重点

王人珍

上课时间

课时

2018年 3 月 6日

1 能灵活运用反比例函数知识解决实际问题。

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值

运用反比例函数知识解决实际问题。

学生学习方法、

活动形式、

学生通过2难点

运用反比例函数知识解决实际问题。

教学教师设计的活动、内容

环节

体现目标价值观

一、例题分析

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？

例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用来8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

练习：1.某玻璃器皿制造公司制造一种容积为1L（1L=1dm3）的圆锥形漏斗。

（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？

（2）如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？

运用反比例函数知识解决实际问题

运用反比例函数知识解决实际问题

审题类比以前学习经验解题。

学生先自主审题，独立完成，并能类比总结函数的性质，对于学习有困难的学生通过小组学习，老师指导解决问题，

典例分析

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地。（1）当他原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？

新知应用

巩固

练习

检测3.某农业大学计划修建一块面积为2106m2的矩形试验田。

（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2：1，那么试验田的长与宽分别是多少？

4.红星良苦需要把晾晒场上的1200t郁闷入库封存。

（1）入库所需时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）有怎样的函数关系？

（2）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？

（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？

检测：

1..小艳家用购电卡买了1000kWh电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用4kWh电，这些电可以用多长时间？

2.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图像是（）。

思考归纳的问题：在一定的思考时间之后，由学生回答，其他学生给予帮助，最后全班一起总结完善答案

学生自己参照书上所给答案，为今后的学习做好准备。

书上的练习是由实际问题确定解析式的训练，学生自己列出解析式，然后师生一起完善答案

学生自我检测，对本节课的两个重点

运用反比例函数知识解决实际问题。

运用反比例函数知识解决实际问题

作业：能力126页1,2,3,8,9,10，11，

选做：能力127页4,5,6，7 内容检查

板书26.2实际问题与反比例函数

设计

教学

反思

教学设计

学科

数学

主备人

课题

26.2实际问题与反比例函数

王人珍

上课时间

课时

2018年 3月 7日

1 学习能灵活运用反比例函数知识解决实际问题。

目标

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值

重点

运用反比例函数知识解决物理问题。

难点

运用反比例函数知识解决物理问题。

教学环节

学生学习方法、

活动形式、

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为一、1200N和0.5m。90（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当

学生审题

例题动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

小组合作分析

交流互助

(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少答。

要加长多少？

例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220.已知电压

为220V，这个用电器的电路图如图所示。

学生审题

练习

小组合作

（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？这个用电器功率的范围交流互助

是多少练习：

答。

1已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻（单位：

）是反比例函数关系，请填写下表（结果保留小数点后两位）：

教师设计的活动、内容

体现目标价值观

灵活运用反比例函数知识解决物理问题。

灵活运用反比例函数知识解决物理问题 2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷

砖。已知楼体表面的面积为5103m2.

（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白和蓝瓷砖使用数量的比为2:2:1，需要三种瓷砖各多少块？

学生审题

小组合作应用

电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示。

交流互助

答。

（1）请写出这个反比例函数的解析式。

（2）蓄电池的电压是多少完成下表：

（3）如果以蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那

么用电器可变电阻应控制在什么范围？

4.某汽车油箱的容积为70L，小王吧油箱加满油后驾驶汽车从县城

到300km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回，请回答下

列问题：

巩固

（1）油箱加满后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均油耗练习

量b（单位L/km）有怎样的函数关系？

（2）小王以平均每千米油耗0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程

时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的油耗量增加了一

倍。如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不检查学生检测掌握情能，至少还需要多少油？

况。

新知3已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与

灵活运用反比例函数知识解决物理问题。

灵活运用反比例函数知识解决实际问题。

检测：容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：km/m3）随之变化。已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示。

（1）求密度与体积V的函数解析式；

（2）当V9m3时，求二氧化碳密度。

作业：必做：能力129页 1,2,3，，9,10

选做：能力130页 4,5,6，7

板书26.2实际问题与反比例函数

设计

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反思

教学设计

学科

数学

主备人

王人珍

上课时间

2018年 3月 5日

课题

第26章 反比例函数复习

课时

1 学习运用反比例函数知识解决综合问题。

目标

情感

态度1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困

价值观

难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值

重点

运用函数知识解决综合问题。

难点

运用函数知识解决综合问题。

教学环节

教师设计的活动、内容

学生学习方法、

活动形式、

观察图象，认真审题，小组合作，交流，互助解决问题。

类比例题解答过程，完成练习。

体现目标价值观

一、例题分析

例1（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

运用函数知识解决综合问题

练习

1.（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标

应用

数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的

图象交于A，B两点，且与x轴交于点

C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．

10分）如图，在平面直角坐标系中，一次拓展。

（2017·重庆市B卷·

函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与类比例题

解答过x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接

程，完成

AO，AO＝5，sin∠AOC＝．

练习。

（1）求反比例函数的解析式；

巩固

练习

（2）连接OB，求△AOB的面积．

检测.（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y

检测

m＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝x（m≠0）的图象交于A、B

检查学生

掌握情况

两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C

的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

作业：必做：能力 121页 1,2,3，4，

11.12，13,14

新知 选做：能力122页 5,6,7,8,9，10

2.（2017·2分）如图，一次函青海西宁·

运用函数知识解决综合问题 。

检查学生掌握情况。

板书第26章 反比例函数复习

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