复习题28教案范文

第22课时

解直角三角形

周云色

一 学习目标：

1、了解解直角三角形、锐角三角函数定义

2、运用解直角三角形的知识解决实际问题，常用到仰角、俯角、方向角等概并穿插在解答题——实数的混合运算中考查30°，45°，60°角的三角函数值

.3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：解直角三角形、锐角三角函数定义

学习难点：解直角三角形、锐角三角函数的运用

二

教学过程

1

三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b

∠A的对边asin A＝＝____

c斜边∠A的邻边bcos A＝＝____

c斜边∠A的对边atan A＝＝____

b∠A的邻边

2

特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

sin α

cos α

tan α

__30°

1

23

23__

345°

__2__

22

21

60°

3

21____

23 正弦

余弦

正切

3

解直角三角形

1．解直角三角形常用的关系

在Rt△ABC中，∠C＝90°

三边关系

两锐角关系

asin A＝cos B＝

c边角关系

2．解直角三角形应用中的相关概念

仰角、俯角

由视线与水平线所夹的锐角中，当视线在水平线上方时叫做__仰角__；当视线在水平线下方时叫做__俯角__(如图①)

bcos A＝sin B＝

catan A＝

b坡面的铅直高度h和__水平宽度__l的比叫坡度(坡比)，记作i；

坡度(坡比)、坡角

h坡面与水平线的夹角α叫坡角，有i＝tan

α＝____(如图②)

l方向角

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做__方向角__．

点A位于点O的北偏东30°方向；

点B位于点O的南偏东60°方向；

点C位于点O的北偏西45°方向或西北方向(如图③)

百色中考考题感知与试做

解直角三角形的应用

1．(2017·百色中考)如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是______m/s.(

) A．20(3＋1)

B．20(3－1) C．200

D．300

2．(2015·百色中考)有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10 n

mile至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是______n

mile.(

) A．103

B．102－10

C．10

D．103－10

锐角三角函数的定义

1. (2018·孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝8，则sin A等于(

)

°

3434A.

B.

C.

D.

55432．(2018·大庆中考)2cos 60°＝(

) 1A．1

B.3

C.2

D.

23．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(

)

A．斜坡AB的坡度是10°

B．斜坡AB的坡度是tan 10°

C．AC＝1.2tan 10°

m

1.2D．AB＝

m

cos 10°4．(2014·百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6 m，则教学楼的高CD是(

) A．(6＋63) m

B．(6＋33) m

C．(6＋23) m

D．12 m

,(第4题图)

5．(2017·玉林中考)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n

mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮

船与灯塔P的距离是(

B

) (第5题图) A．153 n

mile

B．30 n

mile

C．45 n

mile

D．303 n

mile

6．(2018·百色中考)平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O. (1)求证：OE＝OF；

(2)若AD＝6，求tan

∠ABD的值．

典题精讲精练

锐角三角函数的定义及计算

例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(

) 110310A．3

B.

C.

D.

31010

解直角三角形的应用

例2

(2018·贺州中考)如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以202 n

mile/h的速度向正东方向航行2 h到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1 n

mile，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

AC1．(2018·柳州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝AB＝(

) 3433A.

B.

C.

D.

5574

32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝__10__．

5

3．(2018·梧州中考)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27 m，GF＝17.6 m(注：C，G，F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F)．斜坡CD＝20 m，坡角∠ECD＝40°.求瀑布AB的高度．(参考数据：3≈1.73，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18)