复习题28名师教学设计

锐角三角函数复习课教案

横龙中学 朱利艳

1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．

2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．

3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. (一)锐角三角函数定义知识点归纳

1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

①sinA②cosA③tanA(斜边(斜边))＝______，

＝______，

sinBcosBtanB(斜边(斜边))＝______；

＝______；

()＝______，

A的邻边B的对边＝______．

()2．特殊角的三角函数值. a 30°

45°

60°

sina

cosa

tana

∠A的正弦sin A、∠A的余弦：cos A、∠A的正切：tan A，它们统称为∠A的锐角三角函数，注意锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．

（二）、解直角三角形

1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．

(1)三边之间的关系：____________；

(2)锐角之间的关系：____________；

ababab(3)边角之间的关系：sin A＝c，cos A＝c，tan A＝b，sin B＝c，cos B＝c，tan B＝a. 3．解直角三角形的几种类型及解法：

a(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝sin Aa

(或b＝c2－a2)；

tan A

(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，

b＝c·cos A(或b＝c2－a2)；

a(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝a2＋b2，由tan A＝，得∠A，∠B＝90°－∠A；

ba(4)已知斜边和一直角边(如c，a)其解法为：b＝c2－a2，由sin A＝，求出∠A，∠B＝c90°－∠A．

（三）、解直角三角形的应用

①仰角与俯角

③坡度 i

（四）类型题组

类型1 求锐角三角函数值

1、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则htan

lcosB_____,tanA______；

2、已知Rt△ABC中,若C90,cosA005,BC24,则AC_______.

133、Rt△ABC中,C90,BC3,tanB5.

，那么AC________34、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）

A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定

5、在⊿ABC中，∠C=90°，tanA = ，则sinB =( ). A． B． C． D．

6.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA类型2 特殊角的三角函数值

1、在△ABC中,C90,sinAA、1 B、0343545545,则tanB= 。

133, 则cosB等于( ) 2132 C、 D、

222

2、已知∠A是锐角，且tanA3,则sinA______； 23、若3tan(100)1，则锐角的度数为（ ）

A．200 B．300 C．400 D．500 4、计算2cos60的值是 。

5、计算：sin45cos30tan60 。

2ooo0sin60ootan456、计算：（1）2cos30tan45(1tan60) （2）

ocos30ooo2

127、在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)＝0，则∠C的度数是( ) 2A．45° B．60° C．75° D．105°

8、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA31,cosB,则∠C= 。

22类型4 解直角三角形的边角关系

1、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 米．(用含α的代数式表示) 2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则

第1题图

3、如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于(

)米．

aA．asin 40° B．acos 40° C．atan 40° D．

tan 40°

类型5 解直角三角形的实际应用

1、某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要( ) A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元

P 第2题图

BE的值是

．

EC



2、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、450米

O B 例1图

A

B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

3目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

4.如图海岛A四周20海里内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里岛C见岛A在北偏西30°方向，货轮继续向西航行是否由触礁的危险？

5、如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度 i=1：，背水坡CD的坡度i=1:1 求（1）求坡角α. （2）求斜坡AB和CD的长.

（3）求拦水大坝的底面AD的宽.

A

αD i1:3CBADC39°45°AEBB C i=1:1

6、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地向西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？