正弦、余弦、正切函数的简单应用精品学案

教学时间

教

学

目

标

一课时

课题

正切函数的应用

28.2 解直角三角形正弦、余弦、课型

新授课

使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余知

识

及锐角三角函数正弦、余弦、正切函数来解直角三角形三角形中．

和

能

力

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数正弦、余弦、过

程

正切函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

和

方

法

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

情

感

态

度

价值观

直角三角形正弦、余弦、正切函数的应用

三角函数正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的灵活运用．

多媒体课件

教学重点

教学难点

教学准备

教师

学生

直尺

课 堂 教 学 程 序 设 计

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

222(1)三边之间的关系：a+b=c(勾股定理)

(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

A的对边asinA=

斜边c

A的邻边bcosA=

斜边c

A的对边atanA=

A的邻边b

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）

探究活动

1．我们已掌握RT

ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这是我们学过的解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

（三）巩固练习

1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

2、在△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则cosA的值是（ ）

3．例题评析

设计意图

例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，求

, ∠A、∠B、AB.

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B=350，求c,a（精确到0.1）．

正弦、余弦、正切函数解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何正弦、余弦、正切函数解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

例 3在RT△ABC中∠C=90°，a=2 ,c=2

求; ∠A、∠B、AC (四) 巩固练习

1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB=

，则cosA等于（ ）

2、在Rt△ABC中，∠C=90°a=35,c=

,则∠A、b的值

正弦、余弦、正切函数解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

(五)总结与归纳

正弦、余弦、正切的应用就是解直角三角形，一般有两种情况： 1已知一边、一锐角

（1）已知锐角及直角边（若∠A，a）则; ∠b=

∠

；

,

。（2）已知锐角及斜边（若∠A，c）则；∠

∠

,

.

2、已知两边（1）已知两直角边（a,b）则；

,

∠

∠

,(2)已知直角边和斜边（a.b）则;

∠

∠

1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、

∠A、∠B这五个元素间的等量关系：

（1）三边之间的关系：___________________ （2）两锐角之间的关系：_________________ （3）边角之间的关系：____________________________________

（五）强化训练

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

B

作业

设计

教

学

反

思

必做

选做

AC 教科书P74练习，教科书P77：1、2 练习册

教学过程中：

1、情景导入自然,开门见山地复习解直角三角形的中直角三角形的5个元素，并通过提问的方式，让学生总结它们的关系，然后老师更正和总结。

2、例子有效变式

本节课共有两个例子，两个例子围绕变换的目标，变换的内容，变换的方法，变换的结果，都在原例子的基础上变了形，然后增加了变式，同时要求学生能举一反三，通过对例子的讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够熟练地把正弦、余弦、正切用于解直角三角形。

3、练习目的性强。由简到难，从简到繁，层层推进，这样遵循学生认知规律。

不足之处

：

1、一堂课下来虽然比较顺畅，但在把握一堂课里的重难点还需再斟酌。

2、在例子的选择上还可以再推敲。不仅仅要具有代表性，更需要提供解题的思路与方法。

3、在课堂中，基本上能调动学生的积极性，让学生参与的教学中。但在如何更有效的提问还可以再商榷。

4、课堂时间的安排能否更加合理。让学生可以多动脑，多动手！老师霸占课堂的时间不要过多。把课堂真正的还给学生。

今后努力方向

在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学