反比函数在物理学中的应用教学活动设计方案

26．2

反比例函数在物理学的应用教学设计

何 萍

教学目标

知识与技能

1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．

2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

过程与方法

会用反比例函数知识分析、解决实际问题．

情感、态度与价值观

渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．

重点

会用反比例函数知识分析、解决实际问题．

难点

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．

教学流程

一、复习导入，教授新课

问题：

1．京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．

658答案

t＝

v

2、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k＝30×8＝240，

所以v关于t的函数解析式为

v＝240(2)把t＝5代入v＝，得

tv＝240＝48(吨)．

5240. t

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v＝240，当t>0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载t完，则平均每天至少要卸载48吨．

二、研读课本

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

解：(1)根据“杠杆原理”，得

Fl＝1 200×0.5，

所以F关于l的函数解析式为

600F＝. l当l＝1.5 m时，

F＝600＝400(N)．

1.5600对于函数F＝，当l＝1.5 m时，F＝400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动l石头至少需要400 N的力．

(2)对于函数F＝600，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200 N时对l应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．

1600当F＝400×＝200时，由200＝得

2ll＝3－1.5＝1.5(m)．

对于函数F＝600，当l>0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400 Nl600＝3(m)，

200的一半，则动力臂至少要加长1.5 m. 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得

2202P＝.

①

R(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值

2202P＝＝440(W)；

110把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值

2202P＝＝220(W)．

220因此用电器功率的范围为220W～440W. 三、练一练

有2个小题，巩固本节新知。

四、课堂小结

本节课是用函数的观点处理实际问题关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．

五、教学反思

本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．