特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案教学设计

初

中

部

集

体

备

课(个案) 年

级

课

型

教

学

目

标

九年级

新授

知识与能力过程与方法情感态度与价值观

学

科

课

题

数学

时

间

特殊角的三角函数值及综合运用

能推导并熟记特殊角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有特殊角的三角函数的运算式。

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算；运用三角函数值进行综合运用。

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，进一步发展空间观察，增强审美意识。

教学重点

教学难点

教法学法

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，体会三角函数的意义，并能够进行特殊角的三角函数值的计算. 能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．

探究法、讨论法、练习法

教学资源

多媒体

课时安排

1课时

复习引入

教

学

过

程

个

案

设

计

个

性

设

计

1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越

；

对于cosα，角度越大，函数值越

. 2. 互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA

cosB，cosA

sinB，

tanA ·

tanB =

.

一、30°、45°、60°角的三角函数值

（合作探究）

1

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

归纳：

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

例1 求下列各式的值：

2

提示：cos60°表示(cos60°)，即(cos60°)×(cos60°).

练一练

计算：

(1) sin30°+ cos45°；(2) sin30°+ cos30°－tan45°.

二、通过三角函数值求角度

例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =6，BC =3，求

∠A 的度数；

(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=3OB，求

α

的度数.

练一练

求满足下列条件的锐角

α

. (1)

2sinα

－3= 0；

(2) tanα－1 = 0.

例3 已知

△ABC 中的

∠A 与

∠B 满足

(1－tanA)＋|sinB－试判断

△ABC 的形状．

练一练

3 222223|＝0，2

已知α为锐角，且tanα是方程

x+ 2x －3 = 0 的一个根，

求

2 sinα

+ cosα

－3tan (α+15°)的值．

当堂练习

1. 2223tan (α+20°)＝1，锐角

α

的度数应是

(

)

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

2. 已知

sinA =1

，则下列正确的是

(

) 2A. cosA =23

B. cosA =

C. tanA = 1

D. tanA =3

223．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝2BC，则sinB的值为

。

4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝2，则下列最确切的结论是(

) 2A．△ABC是直角三角形

B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形

D．△ABC是锐角三角形

5. 在

△ABC 中，若sinA132则∠C =

. (cosB)0

，22

6. 如图，以

O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA 交于点

B，再以

B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点

C，画射线

OC，则

sin∠AOC 的值为

。

7．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，

一棵树的影长为24 m，则该树高为

. 8. 求下列各式的值：

(1) 1－2 sin30°cos30°；

(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；

9. 若规定

sin (α-β) = sinαcosβ

－

cosαsinβ，求

sin15°的值.

4

10. 如图，在△ABC中，tanB3，AC23，2∠A=30°，求

AB的长度.

11.已知等腰△ABC中，AB=AC=1 （1）若BC=2，求△ABC三个内角的度数。

（2）若BC=3，求△ABC三个内角的度数。

12.如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3CN，求tan∠MAN的值。

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连BD，

求tan∠DBC的值。

课堂小结

教

学

反

思

5