平方根第二课时教学实录

2.2.1平方根

教学目标：

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

2．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

3．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

教学重点与难点：

重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．

难点：对算术平方根的概念和性质的理解．

课前准备：多媒体课件．

教学过程: 一、激趣导入

提出问题

活动内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成下列问题：（多媒体出示）

问题1：

(1) ， ，

， ．

问题2：

(2)你能求出

x，y，z，w的值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？

处理方式：问题1可以让学生观察图形并独立思考完成，然后再进行成果

展示；问题2要让学生讨论交流，交流时要重点让学生讲一讲是怎么判断的，从而使学生感知“数怎么又不够用了” .例如：在z2=4中，z是有理数2，在x2=2中，x是无理数，那如何来具体的表示x呢？又如，在y2=3中，y所表示的数又是什么样的呢？激发学生的好奇心和求知欲。

建议：问题2要给学生充足的时间进行感知。

设计意图：让学生学会发现，会从阅读中寻找有用的信息，使学生学会自学。

二、探究学习，感悟新知

活动内容：认识算术平方根

（多媒体出示）

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x就叫做

的算术平方根，记为“

”，读作“根号

”．

问题1：你能根据

说出169的算术平方根是什么吗？记作什么？

若122=144，则144的算术平方根是什么呢? 记作什么？

问题2：你能根据x2=7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2=11中，y所表示的数又是什么吗？

处理方式：教师结合

讲述什么是算术平方根，重点引导学生认识什么是算术平方根、如何根据平方运算求一个正数的算术平方根，并感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．

建议：教师要结合概念和所举的例子理解感知算术平方根的概念及求解方法．

设计意图：学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会

算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．

三、例题解析，应用新知

活动内容1：（多媒体出示例1）

例1 求下列各数的算术平方根：

(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14； (5) 0； (6) －4。

问题1：在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？

问题2：一个正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是_____，_____数没有算术平方根．

问题3：_____正数的算术平方根可以开出来，_____正数的算术平方根只能用根号表示。

处理方式：让学生大胆尝试并讲一讲想法，体验求一个正数的算术平方根的过程。并引导学生进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．即一个非负数的算术平方根是非负数，用式子表示为

（a≥0）为非负数，规定:0的算术平方根是0，即

=0．同时也使学生明白正的平方数的算术平方根可以开出来，正的非平方数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是

（多媒体出示解法，并规范格式）

解：（1）因为

，所以900的算术平方根是30，即

；

（2）因为

，所以1的算术平方根是1，即

；

（3）因为

，所以 的算术平方根是

，即

；

（4）14的算术平方根是

．

（5）因为02=0，所以

0的算术平方根是0，

即

=0．

（6）因为－4小于0，所以－4没有算术平方根．

说明：规定:0的算术平方根是0，即

=0；负数没有算术平方根．

建议：要让学生用文字语言和符号语言写出过程．

设计意图：会求一个正数的算术平方根，从中发现算术平方根的性质：

中的a是一个非负数，a的算术平方根

也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．同时时学生再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 活动内容2：回解课堂开头引入的问题．

（多媒体出示例1）

问题：你们现在会求

，

，

中的

x，y，z，w的值了吗？

处理方式：学生独立求解后展示交流．

参考答案：

，

，

．

设计意图：让学生明白利用求算术平方根可以解决本节课一开始解决不了的问题，体会学***方根的必要性．

活动内容3：阅读下列一段话回答下面的问题：

（多媒体出示例2）

［例2］自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

问题1:在h=4.9t2中，由题意可知____的值,求_____的值．

问题2: 如何求19.6=4.9t2中的t的值？

处理方式：先以问题串的形式引导学生思考问题，然后再引导学生分析总

结如何求19.6=4.9t2中的t的值，使学生学会求解，最后展示例2的求解过程．（多媒体出示）

解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，得

t2=4，所以t= =2（秒）

即铁球到达地面需要2秒. 设计意图：以自学提纲的形式引导学生自学，以便学生掌握此类型题的解题思路，从而感知算术平方根在生活中的应用．

四、巩固练习，拓展提高

巩固训练：求下列各数的算术平方根：

36，

，15，0.64，

，

，

．

拓展提升：

(1) 若一个数的算术平方根是

，那么这个数是 ；

（2）

的算术平方根是 ；

（3）

的算术平方根是 ；

处理方式：学生自主完成，教师巡视指导，然后由学生讲一讲做每道题是怎么做的。对学生的回答，教师要给予评价和点评。对敢说敢讲的学生给予表扬和鼓励．

设计意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识。

五、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一

想，再分享给大家．

同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容

设计意图：通过小结让学生进一步把握重点，明确学习的方向. 依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．通过对本节课所学进行梳理，让学生养成反思与总结的习惯，发展自我反馈、自主发展的意识．

六、达标检测，反馈提高

（多媒体出示）

1．81的算术平方根是（ ）

A． B．9 C．-9 D．3 2．下列各式中正确的是（ ）

A． B． C． D． 3．如果

，那么y的值是（ ）

A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5 4．一个数的算术平方根是25，这个数是________。

5．算术平方根等于它本身的数有______________。

6．

的算术平方根为_________； ________；

=________ 7．若

，则 = ．

8．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

设计意图：及时掌握学生的学习状况，针对学生薄弱的问题加强训练，以

便更好的完成本节课的教学目标。

七、布置作业，课堂延伸

必做题：习题2.3 第1、2题。

选做题：

已知

，求

的值．

设计意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题．达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．

板书设计：

§2.2 算术平方根

(1) 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根．记为“

”读作“根号a”．

特别地规定0的算术平方根是0，即

=0．

（a≥0）为非负数，

例1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2 解：

投

影

区

学 生 活 动 区