测试优秀教案说课稿

2019年06月18日数学的初中数学组卷

一．填空题（共5小题）

1．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为

公分．

2．如图，为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB＝4米，则河床面的宽减少了

米．（即求AC的长）

3．⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为优弧AmB上的点，且BC＝AB+OB，则∠OAC＝

．

4．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P，继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是

海里．

5．如图，一辆汽车沿着坡度为i＝1：下降了

米．

的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度222

二．解答题（共10小题）

6．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高第1页（共6页）

度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

7．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）

8．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

9．小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3第2页（共6页）

米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

10．某游乐场在宽MN为（30+5）米、高AM为10米的空间内修建一条滑道A→B→C→D→E，其中斜坡AB的坡角∠ABM＝60°，斜坡CD的坡度i＝1：1，BC、DE为水平滑道，且滑道BC、CD、DE的长度相等．

（1）求从A处到E处的滑道总长；

（2）为了测试滑道安全情况，测试人员用一个半径为1米的圆盘从A端保持与滑道相切的状态，沿滑道滚向垂直放置在E处的测试板EF，当圆盘与EF相切时运动停止．求此过程中，圆心O运动的路线长为多少米？计算结果保留精确到0.1米（tan22.5°≈0.41，tan30°≈0.57，tan60°≈1.73，π≈3.14）

11．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

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12．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

13．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：

（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

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14．如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.414，＝1.732）

15．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）

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2019年06月18日数学的初中数学组卷

参考答案

一．填空题（共5小题）

1．19；

2．4；

3．15°；

4．5；

5．25；

二．解答题（共10小题）

6．

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7．

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8．

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9．

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10．

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11．

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12．

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13．

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14．

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15．

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