7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计与反思

第五章

二元一次方程组

5.7．用二元一次方程组确定一次函数表达式

教学目标：

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

教学难点：理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 教学过程

一、

复习引入

练习: （1）以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同。

（2）方程组的解为 ，可知一次函数y=-x+6与y=x-2的交点坐标为 （3）两直线y=3x与y=-x-4的交点为（-1，-3），那么方程组的解为 回顾：

（1）二元一次方程组与一次函数有何联系? （2）二元一次方程组有哪些解法？

指出方程问题可以转化为函数来解决，函数问题也可以通过方程问题来解决。

（意图：通过练习和回顾，让学生体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法

的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

二、实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

1.学生审题，尝试画图理解题意，互相交流一下。

2.引导学生分析题中数量及数量关系，结合图象说明数量间关系，弄清s,t的含义。

3.让学生尝试做题，交流不同解法。有算术方法、画函数图象方法等。

通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

（目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。）

三

、

典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.

1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5.

6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. （1）

分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）

若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当0≤x≤15时，设yk1x，根据题意得

92715k1，解得k1

5O 15 20 x（吨）

39 27 y（元）

所以当0≤x≤15时，y9x；

5当x＞15时，设yk2xb根据题意，可得方程组

2715k2b,3920k2b.12k2解这个方程组，得5

b9

12x9．

5912（２）当x＝10时，代入yx中，得y=18．当y=51时，代入yx9中，55所以当x＞15时，y得x=25．

意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，

进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

四、练习与提高

y

3 2 1 o 1 l14 1. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧l22 3 4 x 长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

（意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

）

五、

课堂小结

1、函数与方程之间的关系．

2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 六、布置作业：

习题5·8