特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值PPT及课堂实录内容

第2课时

30°，45°，60°角的三角函数值

知识与技能

熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

过程与方法

1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．

情感、态度与价值观

经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．

重点

30°，45°，60°角的三角函数值．

难点

与特殊角的三角函数值有关的计算．

一、复习巩固

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)a，b，c三者之间的关系是________；

(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；

sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．

a(3)若∠A＝30°，则c＝________．

二、共同探究，获取新知

(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．

1生：sin30°＝2.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边a1长为a，所以sin30°＝2a＝2.

师：cos30°等于多少？tan30°呢？

3a3a13生：cos30°＝2a＝2.tan30°＝a＝3＝3. 师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的3a3对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝2a＝2，cos60°a13a＝2a＝2，tan60°＝a＝. 师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得

a12a12sin45°＝a＝2＝2，cos45°＝a＝2＝2，

atan45°＝a＝1.

教师多媒体课件出示：

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

12

22

32

cosα

32

22

12

tanα

33

1

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

(2)进一步探究锐角的三角函数值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

ab∵sinA＝c，cosA＝c，

basinB＝c，cosB＝c，

∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. ∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝90°－∠A，

即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，

cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)．

任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

三、例题讲解，巩固新知

例1

计算：

(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°. 122解：(1)sin30°＋cos45°＝2＋2＝2；

(2)sin260°＋cos260°－tan45°

31＝(2)2＋(2)2－1 31＝4＋4－1 ＝0. 例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

BC32∵sinA＝AB＝6＝2，

∴∠A＝45°. (2)在图(2)中，

AO3OB∵tanα＝OB＝OB＝，

∴α＝60°. 四、随堂练习

1．计算4sin60°－3tan30°的值为( ) A. B．2 C．3 D．0 答案

A

2．计算sin245°＋cos245°的值为( ) A．2

B．1

C．0

D．3 答案

B

五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

123sin30°＝2

，sin45°＝2，sin60°＝2；

321cos30°＝2

，cos45°＝2，cos60°＝2；

3tan30°＝3

，tan45°＝1，tan60°＝. 2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．