正投影教学设计

29.1 投

影

第2课时

【教学目标】

知识技能目标:

1.了解正投影的概念. 2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影. 过程性目标:

先联系生活中的实例,初步感知正投影,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念. 情感态度目标:

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力. 【重点难点】

重点:正投影的含义及根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影. 【教学过程】

一、创设情境

观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

- 1 -

二、探索归纳

1.探究活动:让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化. 2.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面. (2)铁丝倾斜于投影面. (3)铁丝垂直于投影面. 三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状? 结论:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A1B1.

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A2B2.

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影________.

3.课前小组活动:让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化. 4.教师出示教材第90页图29.1-7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面. (2)纸板倾斜于投影面. (3)纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.

- 2 -

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.

(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影是__________.

归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. (教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.) 设计意图:通过探究活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力. 三、新知应用

例:(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面. (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面.

解:(1)如题干图(1),正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系. - 3 -

(2)如题干图(2),正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. (教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.) 设计意图:通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力. 四、检测反馈

1.球的正投影是 (

) A.圆面

B.椭圆面

C.点

D.圆环

2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是

(

) A.圆

B.三角形

C.矩形

D.正方形

3.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 (

) A.正方形

B.平行四边形或一条线段

C.矩形

D.菱形

4.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是__________.

五、课堂小结

本节课应掌握如下知识点

1.了解正投影的概念. 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. - 4 -

六、板书设计

课题:29.1 投

影

第2课时

1.正投影的

概念及性质

2.正投影的

练习

综合应用

- 5 -