特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学实录

28.1.3

特殊三角函数值

学案

一、新课导入

1.课题导入

情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？

问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）

2.学习目标

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. 3.学习重、难点

重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲.

②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值. ②差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.

第二层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：

①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？

熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？

先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值：

a.1-2sin30°cos30°; 13=1-2××

22=23. 2b.3tan30°-tan45°+2sin60°; =3×=-1. c.(cos230°+sin230°)×tan60°. =[（33-1+2×

32132）+（）2]×3 22=3. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数. ∵tanA=BC73，∴∠A=30°,∠B=60°. AC3212.自学：

学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数. （3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB. 三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70° . 2.(10分)

已知α为锐角，tanα=3，则cosα等于（A）

A.1

2

B. 2 2

C. 3

2

D. 3

33.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°; =22+

22=2. （2）sin45°cos60°-cos45°;

=212×-

2222

4=-（3）cos245°+tan60°cos30°; =（223）+3×

2213=+

22=2. (4）1-cos30°sin60°+tan30°. 132+3

332==3-1. 4.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=的度数. 解：∵∠A是锐角且sinA=3,∴∠A=60°. 23，tanB=1，求∠C2∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°. 二、综合应用（20分）

5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-是（D）

A.等腰三角形

B.等边三角形

D.直角三角形

323）+|cosB-|=0，则△ABC22C.等腰直角三角形

6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为

30° .

三、拓展延伸（10分）

7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）. （1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；

解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3. 2Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1. 21sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=. 2（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小. 解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°. ∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°. ∴sinA=sin30°=133或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或222cosB=cos120°=-1. 2又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，

∴sinA+cosB=m1,sinA·cosB=-. 4411∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0. 22