4.1 从问题到方程优秀获奖教案

从问题到方程教学设计

无锡市梅里中学 许浔

教材：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节

一、教学目标

（1）知识与能力目标

探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述；

通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（2)情感态度与价值观目标

认识数学与实际生活的联系，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，形成数学的应用意识，领悟数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学重点难点

重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，经历用方程描述等量关系的过程。

难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

三：教学方法与手段

（1）经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（也就是方程问题）的过程；

（2）经历运用数学符号描述现实世界的过程。

（3）本节课主要采用师生共同探究学习法进行教学，由教师引导，学生自主探索，观察，归纳。

四、教学过程

（一）情景创设，引入新课

(1)让学生欣赏曹冲称象的一组图片。揭示：石头的重量等于大象的重量。

（2)用一架天平和1g，2g,5g的砝码各三个，可以称出8g的食盐吗？有哪些方

法？

（设计意图：生活中有很多关系，相等关系只是其中的一种.表示相等关系的方法很多：用图片;用天平;用文字叙述，用表格；用方程。方程是最简单的描述数量之间相等关系的一种方法）

（二）解剖问题，建立模型

问题1：

某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得２分，负一场得１分。若该队 赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（设计意图：解决本问题可以用算术法，枚举法，方程法，初步体会方程法的优越性 这个问题中含有两个相等关系，那么学生从不同的角度去看待这两个相等关系，可以构造出不同的方程，以此让学生感受到同一个问题可以从不同的视角来设未知数列方程。）

问题2：《鸡兔同笼》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（设计意图：解决本问题同样可以用算术法和方程法，但方程法的优越性显然很明显）

（两个问题的总设计意图：体会方程解法的优越性。用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维。归纳，概括一般步骤是本堂课的重点，注重探索，研究，寻求已知与未知之间的联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（数量关系），进而转换成符号语言。

这样把学生引进这一课——从问题到方程）

归纳总结：由实际问题到方程要经历哪些过程? ⑴

审:审清题意，找出数量间的相等关系。

⑵

设:设未知数，并用未知数表示其它相关的量。

⑶

列:根据相等关系列出方程。

（三）运用数学，解决问题

你能用方程描述下列问题中数量之间的相等关系吗？

1、

学生今年13岁，老师今年36岁，请问几年后学生的年龄是老师的年龄的二分之一？

2、

某公司有两个工地，一号工地有13名工人，二号工地有39名工人。为了赶工期，公司另调一些工人去支援这两处工地，已知调往两个工地的工人相同，并且二号工地的工人数是一号工地的工人数的2倍。问公司调往每个工地的

工人有多少名？

（设计意图：让学生对前面的“从问题到方程”的过程与方法的“再经历”“再体会”。让学生发现不同的问题背景可以得到相同的方程，深刻体会方程可以表示不同的实际意义，从而对“方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”有更深刻的理解。感悟：方程确定的依据是问题中数量之间的相等关系，与背景无关）

（四）分组活动，升华问题

你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？

（设计意图：让学生体验实际问题数量间的相等关系用方程的模型刻画，形成数学的应用意识，领悟数学来源于生活，又服务于生活。）

（五）练习反馈，体验问题

用方程描述下列问题中数量间的相等关系

1、一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨。设蓝鲸体重平均每天增加x吨，可得方程

。

2、把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克.设每个袋子可装x千克大米，可得方程

。

3、甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍。设这本书的价格为x元，可得方程

。

（设计意图：通过这三个小问进一步体会如何从问题到方程）

（六）课堂小结，感悟收获

这节课我的收获：

为什么要从问题到方程

学生经历了从算术法，枚举法到方程法的探索历程，体会到了它们之间思维方式，处理方式的不同，体会到了方程的优越性，同时也感受到了方程描述实际问题比文字描述，表格描述，图像描述更简明。

怎样的问题才能到方程

数量之间存在相等关系的实际问题，可以用方程来刻画，方程是描述数量之间相等关系的一架“天平”。

如何从问题到方程

从问题到方程，经历的步骤是（1）申清题意，找出相等关系；（2)设未知数，并表示其它的量；（3）根据相等关系列方程。在审题的过程中，抓住关键词如：“是”，“共”，“比....多”，可以帮助我们找到相等关系。

④同一个方程可以表示不同的实际意义。

⑤数学思想：数学建模的思想

（七）教学设计说明：

《从问题到方程》第一课时，原来老教材是直接一元一次方程，然后用方程解决问题，现在安排这一课时，很多教师认为是多此一举，因此在平时的教学中是直接跳过去的，其实潜心研究，你会发现此处风景无限好：生活中有很多关系，相等关系只是其中的一种.表示相等关系的方法很多：用图片;用天平;用文字叙述，用表格；用方程，而方程是最简单的描述数量之间相等关系的一种方法。所以这节课重点应该放在：（1）体验感受生活中实际问题之间的数量关系

（2）如何从问题到方程 (3)什么样的实际问题可以用方程来描述。

基于以上理解本设计安排两个引入目的让学生体验感受生活中实际问题之间的数量关系。问题1和问题2目的让学生体会方程解法的优越性。并能从这个问题中概括归纳从问题到方程的一般步骤；接下来的两个小题目是要让学生发现不同的问题背景可以得到相同的方程，深刻体会方程可以表示不同的实际意义，让学生感悟到方程确定的依据是问题中数量之间的相等关系，与背景无关。三个反馈小填空目的是让学生进一步体会如何从问题到方程。

本设计中教师始终把学生放在主体地位，让学生经历“将实际问题转化为数学问题的过程”，初步感受利用“方程建模”的数学思想方法，感受方程是刻画现实世界的一个有效模型，以及方程运用的广泛性。