回顾与反思优秀完整教案

第九章回顾与反思

教学目标：

知识目标：

1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。

2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。

3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。

能力目标：

4．提高学生综合运用知识解决问题的能力

情感目标：

5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想

6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美

学法引导

讨论、练习、点拨辅导法

课时安排

1课时

教学过程设计

一、知识结构：

三角形

有关概念

性质

主要线段

三角形及其顶点、边、角

三边之间的关系

三角形内角和定理

内角与外角的关系

三角形的角平分线、中线、高

二、知识归纳

本章的主要定理如下：

(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高

①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．

②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．

(2)三角形的边角关系

①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．

②内角和等于180°

③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．

（3）尺规作图

用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形

（4）添加辅助线

我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？

三、注意事项

1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．

2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段．

四、典型例题

例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。

解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8 例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长．

解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论

例3：如图所示，已知

ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O，A50，求BOC的度数。

AEOB12DC

（12）解：在BOC中，BOC180

11ABC，2ACB（角平分线定义）

221∴12（ABCACB）

2∵1在ABC中，ABCACB180A130

∴1265

（12）115

∴BOC180例4：如图在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =A1AB =5，求△ABC的周长。

2BDC解：∵在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =∴2BD = 2DC = BC = 10

AB = 10 又∵△ABC的周长

= AB+BC+AC ∴△ABC的周长为25

1AB =5 2

例5：如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B75，C45求DAE与AEC的度数。

ABDEC

证明：∵BCBAC180,B75,C45

∴BAC180BC60

又∵AE平分BAC,

∴BAECAE1BAC30（角平分线定义）

2又∵AD是BC边上的高，∴ADB90（高的定义）

∴BAD18090B15

又∵AEC是AEB的外角

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°

∴∠AEC＝∠BAE＋∠ABE＝30°＋75°＝105°

例6：如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．

A B D E C

解：∵BC=6cm，AE=4cm，AE为△ABC的高线

∴S△ABC = 1BCAE= 12cm 2又∵AD为△ABC的中线

∴BD=3cm

∴S△ABD =1BDAE

=6cm 2例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。

解：设三角形最小的内角度数是x，则根据三角形内角和定理得

x + 2x +3x = 180

x = 30

所以230=60

，330=90

三角形的三个内角的度数分别为30，60，90

例8：如图B = C = BAD，ADAC,求ADC的度数。

ABDC

解：∵CAB+B+C = 180（三角形内角和定理）

∵ADAC（已知）

∴CAB = 90+BAD ∴B+C+BAD+90= 180（等量代换）

又∵B = C = BAD（已知）

∴B = C = BAD = 30

∵ADC =B+BAD（三角形外角的性质）

∴ADC =60

例9：一个多边形的外角和是内角和的

解：设这个多边形为n边形

则有

（n-2）180n = 12

板书设计：

回顾与反思

知识图表

知识回顾

例题

练习

1，则这个多边形是几边形？

51=360

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