30.1 二次函数教案和学案内容

九

年级

数学

学科导学卡

课题

30.1二次函数

主编

马海峡

学习

1、能判断一个给定的函数是不是二次函数

目标

2、能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式

学习

重点：知道判断一个函数是不是二次函数的关键是什么

重难

难点：列二次函数，把二次函数化为一般形式并正确说出a、b、c的值

点

使用

自主学习后仍不能解决的问题可在小组内进行互帮互助

说明

自主学习问题

学法指导

【知识回顾】

【知识回顾】

（一）回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般参看八年级课本中相关内容

形式是怎样的？

正比例函数：一般地，我们把形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫

做正比例函数。一般形式：y=kx

一次函数：一般地，我们把形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函

数，叫做一次函数。一般形式：y=kx+b

反比例函数：一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成

y=k/x（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y为x的反比例函数。一般

形式：y=k/x

（二）观察下列函数：

2

3y(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4 (4)y = -4x

x

以上几个都是什么函数呢？

（三）写出下列函数的表达式

1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm )与半径之间的关系_____ ,自变【新知学习】

量是___,它的最高次数是__. 阅读课本262.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系页

我的课堂我做主，我的命运我把握

为 ，自变量是___,它的最高次数是____. 3.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，y与x的关系式是 4.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___, 这些函数和以前学函数有什么不同? 【新知学习】

一、二次函数的定义： 其中： 叫做二次项系数， 叫做一次项系数， 叫做常数项

注意：在确定abc的值时一定要先将二次函数化为 思考：1、为什么a≠0？b、c可以为0吗？

2、二次函数的一般形式：

特殊形式

：

二、举出两个二次函数的例子：

三、判断一个函数是否是二次函数的关键是什么？ 1、

2、 3、 4、

四、抓住机遇 展示自我

1、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的指出a、b、c的值

(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2

(4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)

2.下列函数中,哪些是二次函数?是二次函数的指出a、b、c的值

(1)yx2

1(2)y

x2

(3)yx(1x)

(4)y(x1)2x2

3、把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：

yx2(x1)2（1）

（2）

y(2x3)(x1)5

自主学习总结：

在合作中提升学习兴趣，在探索中追求知识的真谛

探究性问题

方法点拨

考考你：

1、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子

（1）二次项系数是一次项系数的2倍，

常数项为任意值。

（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍

超级链接：

2m2m为二次函数，求m的值。

2、若函数 y(m1)x

3. 函数yax2bxc(其中a,b,c是常数)，

当a,b,c满足什么条件时(1)

它是二次函数?

(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

合作探究：

4.已知函数 y(k2k)x2kx2k (1) k为何值时，y是x的一次函数？

(2) k为何值时，y是x的二次函数？

看看你会了吗

1、如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ xk-3k+22

2、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

xk-3k+2

探究性学习总结

这节课你有什么收获和体会？

2

30.1二次函数检测题

班级： 姓名：

1．下列函数中属于二次函数的是（ ）

A．y＝x（x＋1） B．xy＝1 C．y＝2x－2（x＋1） D．y＝2223x21

2．函数y＝ax＋bx＋c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( ) A．a≠0且b≠0 B．a≠0且b≠0,c≠0

C．a≠0 D．a,b,c为任意实数

2m2m1y=(mm)x3．若是二次函数，则m的值是（ ）

22A．m＝1±23 B．m＝2[来源:C．m＝-1或m＝3 D．m＝3 4．圆的面积公式S＝r中，S和r之间的关系是（ ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．以上答案均不正确[来源:Z。xx。k.Com]

5．一般地，形如 的函数是二次函数。[来源:学科网ZXXK] n6．已知y＝nx222是二次函数，则n的值为＿＿＿. 227.y＝(m－2m－3)x＋(m－1)x＋m是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？

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