代入消元法解二元一次方程组教学目标设计

二元一次方程组的解法

一、教学目标

1知识与技能：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组；

能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想，体现化归思想。

2过程与方法：通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法；培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

3情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的数学思想。

二、教学重难点

1教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组

2教学难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较简便；探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

三、教学准备

教师准备：多媒体

学生准备：练习本

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

中国古算题：鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”

师：同学们，你们能用一元一次方程解决这个问题吗？

生：思考给出解答

（35x）设鸡有x只，则兔有只，根据题意得2x4(35x)94解得x23,即鸡有23只，兔有12只. 师：在上节课，对于这个问题，我们直接设了两个未知数，列出了一个二元一次方程组，你们还记得吗？

生：师生互动，列式解答。

设鸡x只，兔y只，根据题意得：xy35，

2x4y94师：上节课我们认识了这是二元一次方程组，那这节课我们来学习如何去解二

元一次方程组。

板书课题：解二元一次方程组

（二）尝试发现，探究新知

xy35师：对比方程2x4(35x)94和方程组，请大家思考一下，2x4y94上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？

生：思考，发表见解

（35x）生1：如果把方程组中方程①中的y换成,就和前面的一元一次方程一样了。

生2：……

结合学生回答，教师总结说明：我们可以发现，二元一次方程组中第一个方程可以写y35x,由于两个方程中的y都表示兔子的只数，所以我们把第二个方程中的y可以换成35-x，这个方程就化为一元一次方程2x4(35x)94了，解这个方程得x23，把x23代入y35x得y12,从而得到这个方程组的解。

（三）发现归纳，理解新知

师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是两个未知数的，如果消去一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程了，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

师板书：二元一次方程组→一元一次方程

师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含令一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

生：倾听理解

师板书：代入消元法

（四）例题讲解，应用新知

1温故知新：（1）用含x的代数式表示y：xy22

（2）用含y的代数式表示x：2x7y8

2例1：解方程组x2y9

yx6解：把②代入①中得：x2(x6)9

解得:x7

把x7代入②得：y1

所以原方程组的解为（五）总结归纳

x7

y1师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？

生：讨论交流

师生共同小结

主要步骤：把一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的式子，代入到另一个未变形的方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，解得一个未知数，再回代入变形的方程中，解得另一个未知数。

课件展示例2：2x3y16，

x4y13解：由②得：x134y

把③代入①得:2(134y)3y16

解得：y2

把y2代入③得：x5

所以原方程组的解为x5

y2（六）类比应用，练习巩固

y5xy2x1 2

2xy124x3y65

3xy113x2y9 4

xy7x2y35若方程52mn4y3m2n9是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值

（七）总结提升

共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：

1.

2.

3.

解二元一次方程组的思想是什么？

代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么？

你还有哪些收获？

（八）作业布置

教科书A组必做，B组选做

五、板书设计

解二元一次方程组

1.

二元一次方程组

--------一元一次方程

2.

例1：用代入法解方程组六、教学反思

课堂上，应以学生为主体，尽可能多的给学生创造合作交流的机会，由于本节课是计算方面的题目，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的，所以还需要在这方面继续努力，有意识地多为学生创造合作交流的机会。

x2y9

xy6