11.2 提公因式法优秀教案

11.2提公因式法

教学设计

邢台县晏家屯中学 李立花

一、学习目标

1、能确定多项式各项的公因式。

2、会用提公因式法把多项式因式分解。

二、教学重难点

教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．

三、教学过程

（一）创设情境，引出问题

大家知道咱们班某某的爸爸是干什么？种绿色有机蔬菜，据说去年收成不错，今年打算在原地两侧扩建菜地面积，如图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？

预设1：ma+mb+mc

预设2：m（a+b+c）

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）

问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？

整式乘法

ma+mb+mc= m（a+b+c）

因式分解

【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同

时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫。

（二）探索发现，推陈出新

观察多项式ma+mb+mc．

思考：这个多项式的各项有什么特点？

预设：它的各项都有一个公共的因式m．

我们把因式m

叫做这个多项式各项的公因式．

以12ab+24ac x3+x2=x(x2+x)为例通过同桌对学、前后桌对学、小组交流方式归纳概括确定公因式的方法。

归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？

1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．

2．定字母：找多项式各项相同的字母．

3．定指数：相同字母的最低的次数．

【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式。

写出下列多项式的公因式

（1）5a2+10a2bc （2）4xy2+2x2y2 （3）12xyz+9x2y2 （4）(m-n)²-m(m-n)

（三）例题展示，规范解题

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

例1：把2x2-8xy+x因式分解．

解：原式=x·2x-x·8y+x·1 =x（2x-8y+1）．

【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

练习（1）24a3m-8a2m；

（2）28x3-14x2+7x

例2：因式分解．

【设计意图】例2是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．

练习（1）-7ab+49ab2c；

（2）-6ax2+9axy-3a；

例3：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

【设计意图】例3的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．

练习（1）4m（n-3）+2（n-3）

（2）2a（x-y）-3b（x-y）

（四）课时小结，知识分享

通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！

1、确定公因式的方法？

2、提公因式法分解因式步骤？

3、提公因式法因式分解中的三个注意？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．

（五）作业

基础检测：

1．因式分解

（1）；

（2）－12a2b+24ab2；

（3）xy－x2y2－x3y3；

（4）．

2．已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2．

3．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值．

4．先分解因式，再求值：

4a（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．

能力提升

1．因式分解

（1）（2）（3）（4）2．先化简，再求值

，其中，．

；

；

； 2x=. 3．已知方程组

，求代数式的值．