8.1 同底数幂的乘法优秀教学设计

§8.1 同底数幂的乘法

石家庄市第四十九中学 王香兰

【教材分析】

本节课是整式乘法的第一课时，它是在学习了有理数的乘方和合并同类项之后的内容，是幂的性质中最基本的性质，利用乘方的定义来学习同底数幂的乘法运算性质，通过丰富的实例让学生认识并归纳出同底数幂的乘法的运算性质并明确其意义,它是学习整式乘法的基础，在本章学习中起到承上启下的作用。

【学情分析】

同底数幂的乘法是七年级数学下其中的一节课，虽然学生在七年级上已经学习了有理数的乘方和合并同类项之后的内容，对有理数的乘方和合并同类项内容有了认识，但由于个别学生的学习态度，部分学学生只是了解于表面现象，在灵活运用上要下功夫，要结合实际问题培养学生解决问题、归纳问题的能力。

【教学策略与设计说明】

数学与现实生活有着密切的联系，它来源于生活又运用于生活，数学的发展是一个充满着观察、猜测、实验、类比、探索、归纳的过程，因此，学生在获得知识的时候要勇于探索，养成独立思考、合作交流的好习惯。

【教学目标】

一、知识与能力：

1．掌握同底数幂乘法的运算性质。

2．能熟练运用性质进行运算。

二、过程与方法：

经历探索同底数幂的乘法运算性质的获得过程，能用代数式和文字正确地叙述，并能用性质熟练地进行有关计算，发展学生的运算能力和有条理的表达能力。

三、情感态度与价值观：

1.认识到数学来源于生活，应用于生活，认识到数学知识之间的内在联系。

2.通过由特殊到一般的猜想、说理、验证、归纳和概括，体验发现的乐趣，感悟归纳推理在数学发现中的价值。

四、教学重点：同底数幂的乘法运算性质及应用．

五、教学难点：同底数幂的乘法运算性质的推导过程和灵活应用

六、教学方法：探究法

【教学过程】

一、复习巩固

（1）复习乘方的意义

提问：在an这个表达式中，a叫_____，n叫_______，当an作为结果时叫_____，表示的含义________；当an作为运算时，读作______。

（2）指出下列各式的底数与指数：

①34 ；

②a3；

③（a+b）2；

④（－2）3；

⑤－23．

其中(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？[来源:学+科+网Z+X+X+K] （3）25表示___________；

10×10×10×10×10 可以写成_________。

（4）式子23×22的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？

设计意图 复心巩固旧知识，让学生对底数的概念有正确的理解，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫。

二、探究新知

（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么？

①

23×22； ②(－3)2×(－3)2； ③105

×102 学生A：根据混合运算法则，可以得到2×2=8×4=32 32学生B：根据乘方的意义，可以得到：23×22=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25=32 （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

设计意图

启发学生由具体的数过渡到字母，由特殊过渡到一般

提问：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

发现：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．

提问：大家对这个发现的规律有无异议？

学生：没有．

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：a·a（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生到黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a

n个a

(m+n)个a mn提问：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能．

教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）

在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以．

学生2：a必须是有理数．

学生3：a不能是0．

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见．

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．

学生2：底数a可以是字母．

学生3：底数a可以是代数式．

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法．

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

学生1：底数不改变，指数加起来．

学生2：把底数照写，指数相加．

学生3：底数不变，指数相加. 教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）

（1）a3·a2=a6

（2）b4·b4=2b4

（3）x5+x5=x10

（4）y7·y=y8 教师逐个提问学生解答．

三、应用新知

例1：计算

（1）26×23；

（2）a2·a4；

（3）a·a2·a3；

（4）xm·xm+1 ；

（5）（a－b）·（a－b）

； (6) (x+y)·(x+y) 23

想一想：当三个或者三个以上的同底数幂相乘时，又怎么计算结果呢？

am·an·ap= am+n+p (m、n、p是正整数) 设计意图

熟练运用性质进行计算，并将性质推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

例2：填空（1）x5

·（

）=

x8

（2）a ·（

）=

a6

（3）x ·

x3（

）= x7

（4）xm

·（

）＝ｘ3m （5）xa =4, xb =5 则 xa+b =( ) 设计意图：灵活运用同底数幂的乘法性质

例3：计算

（1）(－2)6×(－2)3；

（2）(－2)2×(-2)4；

（3）－22×24；

（4）－22×(－2)4 设计意图：同底数幂的乘法性质中的底数a的灵活运用。

四、课堂小结

我学到了什么？

本节课由同学们自己探究得到了

1、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n为正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2、底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．

3、注意事项：虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：

一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．

五、作业：

课本P70 习题1，2，3，4题

板书设计

§8.1同底数幂的乘法

一．同底数幂的乘法性质 二. 例题

推广

教学反思：本节课以学生活动为中心，我首先通过复习幂的概念，使学生对幂的知识有了初步的回忆，为学习幂的性质做好铺垫。

同底数幂的乘法性质的推导过程是一个由特殊到一般，从具体到抽象，通过猜想、说理、验证、归纳和概括而得到的，教学中要重视上述过程。学生在这个过程中理解和掌握性质。这节课的主要任务就是运算性质，学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题和灵活运用就会有很多问题，为了避免问题的发生，我在备课时补充了习题当中备受关注的题型。

本节课还应注意以下几点：

1.指数相加而不是相乘。

2.负数、分数乘方要加括号。

3.指数是1时可省略。

4.性质要灵活运用。