不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法名师课堂实录

10.3 解一元一次不等式教学设计

马头营镇初级中学

陈瑞娟

一、教学目标

【知识与技能】

认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

【过程与方法】

通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

【情感态度与价值观】

感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

二、教学重难点

【重点】

掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

【难点】

一元一次不等式的解法。

三、教学过程

(一)复习回顾

不等式的基本性质是什么？

学生口答。唤醒记忆，为本节课做准备。

引入新课

回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式? (二)引入新课

课件出示问题：证劵时报记者从第七届中国环境与发展论坛获悉，我国“十二五”计划

5 年内，环保产业投资超过

3 万亿元.如果平均每年投资x万亿，你能列出关于x的不等式吗？

学生很容易得出：5x＞3 (三)探索新知

1.不等式的解

.x=0、0.5、1、2能使不等式5x＞3成立吗？

x=1、x=2能使不等式5x＞3成立，称为不等式的解. 类比知新

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值. 2.解集、解不等式

你认为不等式5x＞3的解有多少个？

不等式5x＞3的解有很多，我们把它的所有解叫做这个不等式的解集。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 解集要写成“

x ＞

a ”或“

x ＜

a ”的形式. 求不等式解集的过程叫做解不等式．

3、回顾5x＞3

解得：x＞0.6 4、小试牛刀

（1）.x=－1是不等式（

）的解.

A．x+2＜0

B．3x－4＞0

C．x2+1＜0

D．－5x+2＞0 （2）.判断下列说法是否正确：

①x=2是不等式x+3＜4的解；

② x=2是不等式3x＜7的解集；

③不等式3x＜7的解是x=2 ；

④ x=3是不等式3x≥9的解。

⑤不等式x -1＞0 有无数个解

学生口答并说出理由。

细心梳理：说明不等式的解与不等式的解集的区别与联系

5.解集在数轴上表示

学生自己动手画图，交流完意见后教师总结：

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。即：

不等式x≤4的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。即：

小结：

6、练习巩固

（1）.根据以下图形，说出关于x的不等式的解集.

(2）.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

①x>4

②x<-1

③x≥-2

④x≤6 （1）由学生口答，（2）学生动手画图，展示核对

7.一元一次不等式

观察下列不等式：

（1）2x-2.5≥15；

（2）x≤8.75；

（3）x<4；

（4）5+3x>240.

这些不等式有哪些共同特点？

学生观察后回答，共同特点：

这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 定义：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式

及时巩固

下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

(1) 3x+2>x–1

(2)5x+3<0

(3)

+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x 8.解一元一次不等式

例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

（１）3x+2≥

-4 解：两边同时减２得：

3x ≥

-4-2 即：

3x ≥

-6 两边同时除以3得：

x ≥

-2 解集在数轴上的表示为：

及时练习：

2(1+x) ≤

3

3-x<2x+6 学生独立完成，两名同学板演，讲评后师生共同总结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母，

去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤. 思考：区别在哪里? 学生各抒己见，在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 练习巩固：

1.填空

（1）方程2x=4的解有(

)个, 不等式2x<4的解有(

)个

（2）不等式5x≥-10的解是(

) （3）不等式x≥-3的负整数解是(

) （4）不等式x-1<2的正整数解是(

)

3、

写出一个关于x的不等式，使它的解集如图所示：

能力提升：1.若关于不等式3m-2x<5的解集是x > 2，求m的值

2.已知5x-12 ≤2（4x-3）,请你确定代数式2x-6的最小值

(四)

课堂小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.不等式的解；

2.不等式的解集；

3.在数轴上表示不等式的解集；

4.一元一次不等式的概念；

5.一元一次不等式的解法

与一元一次方程的解法类似，

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）

（五）布置作业：

巩固性作业：（必做题）课本

P125 A组1.2

B组1

研究性作业：（选做题）课本

P125

B组2 预习作业:课本

P126

解一元一次不等式2 四、板书设计

10.3一元一次不等式

1.

不等式的解、解集

2.

解不等式

3.

一元一次不等式

4.

解一元一次不等式

5.

例（1）3x+2≥

-4

(2)-2x-2 > -10

五、课后反思

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法。

课堂开始通过回顾旧知识，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。在讲解概念的环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。另外本节课课容量较大，可分成两节来讲，有助于学生消化吸收。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。