7.4 平行线的判定教学设计(第一课时)

平行线的判定

教学目标：

知识与技能目标：a了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理及其推论

过程与方法目标：c会用判定公理及推论进行简单的推理论证．

情感与态度目标：通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．

重点·难点及解决办法

1、重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与推论的推导．

2、难点：判定公理的形成过程，及逻辑推理格式的书写

教学过程

一、创设情境，引出课题

在实际问题中我们经常要保证两条直线平行，如平行四边行的挂物架在钉制的过程中，该如何保证木条平行，在铺设铁轨的枕木时，该如何保证枕木平行，街道两旁路灯的柱杆是否平行等等，要解决这些问题，我们必须学***行线的判定

二、合作交流、探索新知

（一）平行的判定公理

1、试一试，猜一猜

（1）给出两条直线被第三条直线所截的模型，转动a ，让学生观察，a 转动到不同位置时，∠2 的大小有无变化，再让∠2从小变大，说出直线b 与a 的位置关系变化规律．

（2）∠1，

∠2满足什么条件时，直线a∥b

（3）∠1＞∠2 ∠1＝

∠2

∠1＜

∠2

a不平行b a∥b a不平行b

2、量一量

征对第2种情况，用量角器量一量∠1与

∠2 的度数，验证∠1与

∠2的度数相等，再提问∠1与

∠2是什么位置关系的角，从而得出同位角相等，两直线平行

3，合作学习

其实在学***行线时就已经用到了这一方法

我们已经学习用三角尺和直尺画平行线的方法，请按如图所示的方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：

（1）上面的画法可以看作是怎样的图形变换？

（2）把图中的直线l1 ， l 2看成被尺边AB 所截，那么在画图过程中，什么角始终保持相等？（3）你能归纳判定两直线平行的方法吗？

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．

4［板书］两条直线被第三条直线所截，

如果同位角相等，

那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

推理格式：

∵

∴ （同位角相等，两直线平行）．

例1：已知直线l1 ， l2，被l3所截，,∠1=45°，∠2=135°，判断l1 与 l2是否平行,

并说明理由.

注意：1、强调平行判定公理的应用2、注重推理格式书写的示范

（二）平行判定方法2

1、想一想:“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是否可以看作平行线判定的特殊情形？

2、∵

，

（已知），∴

（垂直的定义）．

∴（同位角相等，两直线平行）．

n 这是两步推理，在第二个“∴”之前省略了一个“∵”，是什么内容？

n 学生活动：∵

（已证）．

n 通常为了书写的简单，就把∵

（已证）省略，而把∴作为∴的理由．

3、引导学生归纳推论

在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

推理格式：

∵b⊥a ，

c⊥a

∴b∥c（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

三、应用拓展

解决问题情境中的三个问题

四、反馈练习

1、如图，∠1 = ∠2=55°，

∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？

说明理由。

A B

2、课内练习1、3

3．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？

图6

4、作业题1,2,3,4

五、总结扩展

平行的定义

平行线的判定公理，

判断两直线平行的方法

平行线的判定公理的推论

2．结合公理与例题的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．

六、作业:基础练习全做，综合运用选做