29.2 直线与圆的位置关系ppt课件课堂实录

第二十九章

圆（二）

29.2直线与圆的位置关系（1课时）

一.教学目标：

1.经历从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系的过程；探索直线和圆的位置关系

2．通过观察、测量，探索直线与圆的三种位置关系及其对应的数量关系.并用它判断直线和圆的位置关系。

3.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

二.教学重、难点：

重点：经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系．

难点：直线和圆三种位置关系的实际运用。

三、教学过程

过程

创设

问题

情境

学生活动

1、回忆点和圆的位置关系及点和圆的位置学生回忆

关系的判定.

2、欣赏《海上日出》动画片断，然后利用观看动画日出中的三幅图片，若将太阳抽象成圆，把思考

地平线抽象为直线，从而把太阳与地平线之间的关系抽象为直线与圆的位置关系。（教具示范）

教师活动

设计意图

复习点和圆的位置关系，目的是引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。

探究

新知

1 （一）、探索直线和圆的不同位置关系：

1．画图观察：

画一直线并移动钥匙环，思考下列问题：

（1）观察直线和圆的公共点个数有什么变化？

（2）思考直线和圆的位置关系有几种？

操作、探索

通过学生动手操作，观察直线与圆的位置关系，得到直

反馈

应用

总结：

直线与圆的交点个数发生了改变；公共点个数的变化有三种不同情况：

直线与圆没有交点

直线与圆有唯一一个交点

直线与圆有两个交点

2．给出直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念。

1、展示图片，找出直线和圆不同的位置关系。

2、列举生活中直线与圆相交、相切、相离的实例

归纳

线与圆位置关系的初步认识。

同桌相互讨论后发表意见

通过图片的展示，直观的看出直线与圆的位置关系；学生实际举例加深对概念的理解

探究

新知

2

学生通过课前回顾已经知道如何用数量关系判断点和圆的位置关系，类比点和圆的O位置关系Ord动手操作drll探究直线

与圆的位置关系由O什么量判rdl断

3.归纳总结

（1）当d›r时，直线在圆的外部，与圆没

有交点，此时直线与圆相离；

分组回答

（2）当d=r时，直线与圆只有一个交点，

此时直线与圆相切；

（3）当d‹r时，直线与圆有两个交点，此（二）、探究直线与圆的位置关系由什么量来判断

1、提出问题：点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？

2、动手探究：测量d与r的长度（d表示圆心O到直线的距离，r表示圆的半径）（小组交流合作）

学生类比点和直线的位置关系的数量判断，通过动手测量先直观的得出圆和直线的位置关系的数量判断，符合学生的认知观念，然后归纳总结理解新知

时直线与圆相交; 即：d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切

d‹r 直线与圆相交

反之：

若直线与圆相离，有d›r吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有d‹r吗？

直线与圆的三种位置关系圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系分别是怎样的？独立填写下表

语言描图形表公共点的r与d的述

示

个数

数量关系

直线与

圆相交

直线与

圆相切

直线与

圆相离

一、已知⊙O的半径为6.5cm．

学生总结

学生根据

之前的总

结归纳独通过独立完立完成表成表格加深理解

格

1、若圆心O到直线l的距离为4.5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为_______；有___个反馈

应用

公共点。

2、若圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为______；有____个公共点。

学生独立思考并完成练习

通过两道练习加深理解，巩固判定方法。

若圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l

与⊙O的位置关系为______．有____ 个公共

二、已知⊙O的直径为10．

1、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；

2、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；

3、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．

典型

例题

示范

例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm

学生读题、讨论、分析

师生合作完成

进一步加深对“位置关系”的理解和运用

活动

探究

变式训练：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，

BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆

1、当r满足________________时，

⊙C与直线AB相离。

2、当r满足____________ 时，

⊙C与直线AB相切。

3、当r满足____________时，

⊙C与直线AB相交。

四人一小组合作探究，交流发表意见

加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣

巩固

练习

1．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

2．四川地震以纹川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：纹川M—雅安市O—030巴中市A的公路构成的角，且雅安市--纹川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否

受到破坏？

引导学生画图解题。判断直线和圆的位置关系的关键是圆的半径r与点M到OA的距离进行比较。

AOMB

学生自由让学生进行发言，小自我评价，结

同时培养学生的语言表达能力

培养学生解决问题的能力

小结

提高

1、本节课学到了哪些知识和方法？

2、还有哪些疑惑？

布置

作业

P40练习3、6

教师的教学方式影响着学生的学习方式，学生才是课堂的主人，老师的教学要围绕学生展开教学，让学生积极主动的参与到课堂教学中，我在教学中让学生通过图片直观的观察、动手操作、抽象概括、类比归纳的方法探究直线与圆的位置关系，类比点和圆的位置关系，引导学生学习直线和圆的位置关系。

本节课我先复习回顾点和圆的位置关系，直接引出本节课要学习的内容：直线与圆的位置关系。然后利用多媒体动画演示创设日出的问题情境，进而利用教具展示，将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系，初步得出关系，然后让学生利用身边物体（例如：硬币，钥匙扣等抽象成圆）自己动手操作探究，目的是要反思

让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；最后总结归纳得出结论。

在例题的学习中，简单问题独立思考，分析思路，得出结论。较复杂的问题小组讨论，师生协同完成。