回顾与反思教案（名师）

课题：圆的切线中常见的辅助线

石家庄市第四十九中学

薛晓丽

教学目标：

知识与技能：

1．掌握切线的性质和判定

2．掌握圆中辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。

过程与方法：

1、通过辅助线添加的探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

2、运用圆中的辅助线解决实际问题，体会数形结合、转化、建模、分类讨论的数学思想。

情感态度价值观：通过探究圆中辅助线的活动，激发学生探究、发现数学问题的

兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质。

教学重难点

重点：圆中辅助线的添加方法

难点：运用圆中的辅助线解决实际问题，体会数形结合、转化、建模、分类讨论的数学思想。

教法与学法

以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 教学准备

多媒体课件、教学设计、学案

课时安排

1课时

教学过程

教

学

过

程

教学

环节

教学设计

师生活动

【教师活动】

1.引出课题. 课件应用及设计意图

梳理知识

2.总结辅助线作法.

1. 请梳理圆以及遇到切线常见的辅助线：

【学生活动】

完成学案第一环节：梳理知识

2．（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，

OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为的长．

辅助线作法总结：

3．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件

；（任写一个）

（2）说明你（1）中添加的理由．

辅助线作法总结：

，OP=1，求BC

【学生活动】

8号、7号、6号同学板演。

2号组长总结。

【教师活动】

【课件应用】

出示课题. 合作交流

参与展示交流及点评.

让学生充

分发挥主体作用，自己去观

【课件应用】

使用课件展示构造等腰三角形模型，加深印象。

【设计意图】

察、探究，解决问题。渗透转化、建

教

学

过

程

4.（2014•钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，

连接CD，已知∠CDB=OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

5．（2012•河北25，10分）如图，A（﹣5，【教师活动】1.提出要求：0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，说说你是怎∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点么分析的. 2.在学生分P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每析的基础上,秒1个单位长度的速度运动，运动时间t给出点评.

秒．

【学生活动】

1．5、4、3拓展延（1）求点C的坐标；

号板演，组长伸

（2）当∠BCP=15°时，求t的值；

评价。

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随2．1组讲解.

点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD3. 归纳总结

的边（或边所在的直线）相切时，求t的方法

值．

模思想。

【设计意图】

再次强化基础、训练技能，对相关知识之间的联系与规律引起高度注意，增强迁移能力，使不同的学生有不同的收获。获得成功的喜悦.

教

学

过

畅谈

收获

程

数学知识: 切线的性质和判定 圆中常见辅助线的作法

数学思想: 数形结合、分类讨论、转化、建模

【学生活动】

2号谈收获

归纳总结数

解题方法: 学知识、数学解题思添加辅助线构造直角三角形和等腰三角形 思想、路。

求t构造方程的四把金钥匙，三线合一、【教师活动】

三角函数、综合三+三

，迫于无奈上勾股。 点拨提升

作业6

教

学

布置

过

作业

程

课后作业旨在进一步巩固提高，作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务。