二次函数y=ax²的图像和性质教学设计模板

2yax30.2二次函数的图象

【学习目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）

【学法指导】

数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】

一、知识链接：

1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是 ；

二、自主学习

（一）画二次函数y＝x2的图象．

列表：

x …

－3 －2 －1 0

1

2

3

…

…

y87654321O1234432112（3）

y＝x2

…

在图（3）中描点，并连线

10987654321yx10987654321yxO1234432112O1234432112x（1）

（2）

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？

答：

2.归纳：

2yx①

由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；

2yx②抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；

2yx③的图象开口_______；

2yx④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；

它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈

趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数解：列表：

－x yy12x222，yx，y2x的图象．

－3

－2

－0 1

2

3

1

4 …

…

…

4 12x…

2

-1.x …

－2 5 y2x2

… -0.－1 5

0 0.1 5

1.2 5

…

…

y归纳：抛物线12x222，yx，y2x的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）

．

归纳：抛物线y12x222，yx，y2x的的图象的形状10987654321yxO123455432112345678910（4）

都是

；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）

．

例2 请在图（4）中画出函数列表：

x yy12x222，yx，y2x的图象．

…

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

12x…

2

…

x …

－3 －2 －1 0

1

2

3

…

…

yx2

…

-1.x …

－2 5 y2x2

… -0.－1 5

0 0.1 5

1.2 5

…

…

三、合作交流：

归纳：

2yax抛物线的性质

对称图象（草图）

轴

a＞0 有最高开口顶点

方向

点

当x＝____时，y有最_______值，是______．

或最低最值

a＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______．

2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而 。

3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？

答： 。2yax由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。

4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a

越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练

1．函数y32x7的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2y6x2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2ym3x3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y＝mxm22有最高点，则m＝___________．

5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，

则k的取值范围为___________．

2yax6．若二次函数的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

2222y5xy2xy5xy7x7．抛物线①②

③④

开口从小到大排列是______________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。

128．点A（2，b）是抛物线yx上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。

2yax9．如图，A、B分别为上两点，且线段

AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，

则该抛物线的表达式为 。

mmy(m1)x10. 当m= 时，抛物线开口向下．

2yax11.二次函数与直线y2x3交于点P（1，b）．

2（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．