2.6 有理数的乘法与除法公开课教案

有理数的乘法与除法

【知识与能力目标】

了解有理数乘法与除法的实际意义，理解有理数的乘法乘法与除法法则。

【过程与方法能力目标】

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

【情感态度价值观目标】

理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想，在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。

【教学重点】

运用有理数乘法法则正确进行计算；除法法则和除法运算。

【教学难点】

有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则。

一、有理数乘法

（一）创设情境

在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4 cm，那低）多少? 么3天后的水位比今天高还是低？高（或

类似地，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 我们用有理数的运算来研究上面的问题。

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。

按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）。

我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12。

类似地，（＋4）×（－3）＝－12，

即3天前的水位比今天低12cm。

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少?[来源:Zxxk.Com]

类似地，如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?

如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）。[来源:Zxxk.Com]

的水位比今天低12cm，所以（－4）×（＋3）＝－12。

我们已经知道，3天后类似地，（－4）×（－3）＝＋12。即3天前的水位比今天高12 cm。

学生活动：学生分小组讨论。

设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣。

用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水

位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型。

试一试

填写下表：

（二）探究归纳

1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数。

2.试一试：

（1）3×（－2）＝？

把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？

把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6。

若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能

得出同样结果吗？

3.我们知道，一个数与零相乘，

结果仍为0。

如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 概括：综合上面式子：

（1）3×2＝6； （26；

（3） 3×（－2）＝－6；

（4）（－3）×（－2）＝6. ）（－3）×2＝－

（5）任何数与零相乘，都得零。

请同学们观察（1）—（4）四个式子，思考并回答下列问题：

（1）积的符号与因数的符号有什么关系？

（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零

。

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了。

学生活动：让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书。设计

[来源:学科网ZXXK]思路：在讨论4个等式含义的基础上，再次借助生活经验，得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑。最后，按“两个有理数同号、异号及其中一个为0”等3种情况，归纳有理数乘法法则。

（三）实践应用

例题计算：

(1)　　9(6)； (2)　　(9)6； (3)　　(9)(6)。

二、有理数乘法运算律

（一）创设情境

请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？

（二）探究归纳

1.试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果：△×○和○×△

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：（△×○）×□和△×（○×□）

（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：（○＋□）×△和○×△＋□×△

2.你能发现什么？请评判自己的猜想。

3.概括：

事实上，小学里学过的乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内同样适用。对于交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：

abbaabc(ab)ca(bc)

(ab)cacbc说明：上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数。

学生活动：让学生口述运算律的文字表示。[来源:学§科§网]

设计思路：借助简单教具，感受引进负数后，乘法交换律仍成立，然后脱离教具演示，直接用具体数字运算的方式，认识引进负数后，乘法结合律和乘法分配律也成立。

三、实践应用

157例1 计算：

。

2612（36）

分析

由学生独立思考后交流解法，板演并在相应的运算律或运算法则。

例2 计算： 每一步骤中要求口述

1(1) 8；81(2) (－4)－； 478(3) －－．87乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数。

学生活动：独立计算。

设计思路：例1示范了用乘法分配律简化运算，与对加法运算律的要求一样，只要求学生知道运算律可以简化某些运算即可，不必刻意追求。

例2给出有理数

的倒数的概念，自然且易于被学生接受，同时也是为

探讨有理数除法法则做了准备。

三、有理数除法

（一）创设情境

某地某周每天上午8时的气温记录如下：[来源学科网Z|X|X|K]

这周每天上午8时的平均气温为：

[(－3)＋(－3)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＋(－1)]÷7，即(－14)÷7，

如何计算(－14)÷7？

引导学生尝试练习，并探索规律.

学生活动：学生分小组讨论。

设计思路：情境引入，激发求知欲和学习

积极性。

知道除法是乘法的逆运算。

（二）新知讲解：

分组合作讨论并交流，议一议，试一试。

如何计算(－14)÷7？

(－14)÷7＝(－14)×17 学生活动：学生进行讨论

（三）探究归纳

乘积是1的两个数互为倒数。

11如果ab＝1，那么a和b互为倒数。例如，5的倒数是5

；－10的倒数是－10

；1－8和－8

互为倒数.

0没有倒数。

对有理数除法，一般有有理数除法法则：

除以一个不等于零的数等于乘上这

个数的倒数. 注意：0不能作除数. 例题

计算

（1）36÷(-9)；（2）(-48)÷(-6)；（3）(-

)÷(-

) 概括

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于0的数，都得0。

四、小结

通过这节课你学到了什么？

由学生思考回答，由老师进行总结。