了解用方程解决问题的步骤与方法优质课一等奖

数学教学设计

4.3

用一元一次方程解决问题

1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析教学目标

问题和解决问题的能力．

2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．

教学重点、难点

1．用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．

2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．

教学过程（教师）

情境引入：

数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：

（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；

（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．

问题解决：

解：设共做了x张桌子．

通过问题1的学习，体会用方程解决问题的好处，并能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路．

学生活动

通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要．

设计思路

激发求知欲望，为进入新课学习做好心理准备．

问题1

一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需根据题意．得

要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m30.03x＋4×0.002x＝3.8．

木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？

解这个方程．得

分析：这个问题中有这样的相等关系：

3.8 m3．

x＝100．

用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．

思维拓展：

解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝答：共做了100张这样的桌子．

通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决

问题的一般思路吗？

通过思维拓展问题的研究，进一步学习用一元一次方程解决问题的方法，体会数学建模的思想．

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标付水费15×(1.8＋1)＝42元，

准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按而42＜58.5，

1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3所以该户一月份用水量超过15立方米．

元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得

加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5．

．．求该户一月份用水量．

分析：本题的相等关系是：

前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．

解得x＝20．

答：该户一月份用水量为20立方米．

课堂练习：

1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？

2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？

3．一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少？

114．某人从甲地到乙地，全程的2

乘车，全程的3

乘船，最后又步行4 km到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

独立完成，课堂交流．

及时巩固．

回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．