平方差公式公开课教案

《平方差公式》教学设计

滦州市第三中学 苗文静

一、

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析

（1）

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教法

以旧带新法，举例说明法

四、学法

自主学习，合作探究

五、教学互动设计

教学教

师

活

动

过程

（一）1、

计算下列多项式的乘法，集体1、计算：

交流

从学生熟知的多项式乘法着2、检查

3、是否任意两个手，鼓励学生积极探索，大胆猜1 学生活动

设计意图

创设

(a+b)(m+n)

情境

搭建平台

数的和乘以这这想，为学生搭建2、观察下列算式有什么特点？并计算两个数的差等于数学再创造活下列各题

这两个数的平方动的平台.为学生舒展灵性创①（x ＋

4)( x－4）

差. 设空间. ②（1 ＋

2a)( 1－2a）

(x ＋ 3)( x＋5) ③（m＋

6n)( m－6n）

④（5y ＋

z)(5y－z）

2、

它们的结果有什么特点？

（1）你的猜想是否具有一般性？

（二）你能举例证明你们的猜想吗？

（2）代数证明（多项式乘法法则）

22(a+b)(a-b)=a-ab+ba+b

即(a+b)(a-b)=a2-b2 合

作

交

流

构

建

模

型

想——议——证

小组交流

举例证明公式.

抽象得出公式

并给公式取名.

（3）导入总课题——乘法公式

给公式命名

（4）给公式命名活动（你的公式

你作主）

抓住特点命名为平方差公式

——补充子课题. （5）用文字语言叙述平方差公式. 任意两个数的和

乘以这这两个数（6）几何证明

的差等于这两个

用图中阴影部分面积的不同求法数的平方差. 解释平方差公式. 小组交流，

合作探究，

进一步了解与证

明公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

渗透数形结合思想，了解公式几何背景. 突破难点.

2

多媒体展示：图形割补得到矩形.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

找准公式中的a、b，尝试性地（三）一.选择

1.下列各式中,能用平方差公式运运用公式. 算的是(

)

学

A.(-a+b)(-a-b)

B.(a-b)(b-a)

C.(2a-3b)(3a+2b)

D.(a-b+c)(b-a-c)

以

2.下列多项式相乘,不能用平方差

公式计算的是( )

A.(x-2y)(2y+x)

理解公式的结构致

B.(-x+2y)(-x-2y) 特征，自主探究，

C.(-2y-x)(x+2y)

加深理解. 用

D.(-2b-5)(2b-5)

二.请你辨析

下列计算是否正确？方法是否

、

得当？

（1）(1+2x)(1−2x)=1−2x2

(2) (b2+2a)(−b2+2a)

体

= − b4+2ab2 −2ab2+4a2

=4a2 − b4

验

(3) (−

3m+2n)(3m−2n)

合作交流，完善

= 9m2-4n2

答案.

成

三.运用平方差公式计算：

1、(m+n)(-n+m) =

2、(-x-y) (x-y)

=

功

3、(2a+b)(2a-b) =

22224、(x+y)(x-y)=

5、

51 × 49

=

四.口答

一题多解. (l)(-a+b)(a+b)= _________

(2)(a-b)(b+a)= __________

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性. 突出重点. 3

(3)(-a-b)(-a+b)= ________

(4)(a-b)(-a-b)=_________

五、利用平方差公式计算：

(1) (5+6x)(5−6x)；

(2) (x+2y)(-x+2y);

(3) (−m+n)(−m−n).

(4)

(3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(5) (b+2a)(2a－b);

(6) (-x+2y)(-x-2y).

（四）计算：

应用

移迁

、

快乐

晋级

102×98; 20042 －

2003×2005 （a-2)(a+2)(a2 +

4) 1、构建特点，利用平方差公式

2、抓住特点，逆用公式.

积极思考，

培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式. 突破难点. 给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华. （五）

1分钟能力大比拼

学海

冲浪

、

能力比拼

（六）

反思感悟

、

1、

说说本节课的收获与困惑. 2、

自由选择、自主作业. (a+3b)(a - 3b) (3+2a)(－3+2a) 51×49 (－2x2－y)(－2x2+y)

以小组为单位，构建具有平方差努力探索. 公式结构特征的多项式乘法。比比

哪组创新意识强？哪组合作意识

强？哪组反应快，数量多.

引导学生在知识在反思中感悟，技能、情感、态在感悟中升华. 度等方面进行自

我评价.

分层设计，满足不同学生对学根据需要，自由习的要求. 选择，自主完成. 自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计. 自主

作业

4