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《三角形的中线与面积探究》曲阳县第二初级中学夏少敏学习目标：1.使学生应用三角形中线等有关基础知识，初步解决三角形等分面积问题；2.体验如何将未知转化为已知，从特殊到一般，层层深入，逐步解决问题的方法；3.进一步培养学生与人合作、发现问题、探究问题、解决问题的能力。重点：三角形中线在等分面积中的应用
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9.3 三角形的角平分线、中线和高教案和学案内容
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关键词：9.3 三角形的角平分线、中线和高教案和学案内容
正文
《三角形的中线与面积探究》
曲阳县第二初级中学
夏少敏
学习目标：
1.使学生应用三角形中线等有关基础知识，初步解决三角形等分面积问题；
2.体验如何将未知转化为已知，从特殊到一般，层层深入，逐步解决问题的方法；
3.进一步培养学生与人合作、发现问题、探究问题、解决问题的能力。
重点：三角形中线在等分面积中的应用
难点：学生探究问题的能力及思维方式的培养
教学过程：
一、回忆与再现—明确我们的基础
1.
如图：在△ABC中，AD是中线，AE是高。
（1）若BD=10，则CD=______
（2）若△ABD的面积= 30，则△ACD的面积=______
2、△ABC 中，过点A作直线m//BC，P为m上任一点，
连接PB、PC，PB与AC交与点O。
（1）则
S△ABC ______ S△PBC (填<或=或>) （2）你还能发现哪些三角形的面积是相等的？
B
简要说明理由。
二、操作与实践—解决简单的问题
1、切蛋糕
A
C
B
C
A
P
m
C
A
A
B
C
B
2、张大爷家有一块如图所示三角形自留地，想平均分配给他的四个儿子，请你开动脑筋，至少设计出两种分配方案，并画在下图中。
三、研究与发现—思维方式的生成
1、探究一：
（1）如图1-2. 延长BC到D，使CD＝BC,延长CA到E，使AE＝CA,若S△ABC=a，
则S△CDE=______
B
E
A
C
D
图1-2
（3）如图1-3. A、B、C分别是CE、AF、BD的中点，若S△ABC = a，则S△DEF= ___
F
E
A
B
C
D
2、探究二：
（1）如图：长方形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，探究S空白和S四边形ABCD之间满足的关系，并写出解题过程。
E
A
D
B
F C
（2）平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，则S之间满足的关系式为_________________ E
D A
B F C
空白和S四边形ABCD
（3）任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，则S之间满足的关系式为_________________
A
空白和S四边形ABCDE
D
B
F
C
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