小结优质课一等奖

ab教学设计

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高一数学备课组

刘亚玲

§ 3.4.1基本不等式：ab一、教材分析

本节课是人教A版高中数学必修5中第三章第4节，主要内容是基本不等式：abab。本节课的内容是在系统地学习了不等关系和不等式性质的基础上展开的，作2为重要的基本不等式之一，它为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定了基础。

本节课在知识体系中起着承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用，在教学中采取自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动的教学方式，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程，本节课是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

二、教学目标

（1）能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程；

（2）通过不等式的证明理解基本不等式，并引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积之间的相互转化，加深对基本不等式结构的理解。

三、教学重、难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探究基本不等式abab的证明过程；

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难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

四、教法分析

本节课采用观察—感知—抽象—归纳—探究，启发诱导、讲练结合的教学方法；以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索，以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

五、学法指导

在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。

另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。

在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式ab22ab使用的前提条2件a,bR，同时又要注意区别基本不等式ab2ab的使用条件为a,bR。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时。

六、教学基本流程

七、教学过程设计

内容提要

观察图形，提出问题

代数证明，得出结论

几何证明，相见益彰

应用举例，巩固提高

归纳小结，反思提高

布置作业，课后延拓

方法﹠策略

反思/评价

1、观察图形、提出问题

1-1展示24届国际数学家大会的会标，提出2、从具体问题中抽象出问题。

数学模型

2-1师生合作探究初步形成不等式结论：

（1）若a,bR,ab2ab，

（2）若a,bR,ab

3-1根据学生之前对不等式证明方法的掌握情况，引导学生完成对基本不等式的证明；

ab4-1学生探讨等号取到情况，教师演示几何画不等式：ab

板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等24、怎样理解“当且仅关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结当”？

22论：（1）若a,bR,ab2ab（当且

3、代数方法证明基本22ab，

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仅当ab时，等号成立）

ab（2）若a,bR,ab（当且仅当2ab时，等号成立）

5、用几何方法证明基本5-1学生自学课本98页探究；

ab5-2 两人组交流所得，引导学生体会基本不等不等式：ab

式的几何背景；

26、应用举例体会不等式的用途；

7、理解记忆基本不等式

6-1应用举例

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）

例2.求yx1(x0)的值域．并通过x例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。

八、预期效果分析、课堂观察

在教师的逐步引导下，学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。

进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。

通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

同时，以多媒体课件、几何画板、电脑3D技术作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。

通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。

1．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以适当的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出“回形图”的动态过程，让学生直观观察和感受矩形面积和的变化。

2．在教学过程中不断向学生渗透数形结合的数学思想方法，让学生在活动中感受数形结合的思想方法之美、体会数学思想方法之重要，鼓励学生运用这些数学思想方法去分析、思考引导学生从具体问题中抽象出数学模型。不断渗透数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣。】

通过上问题。