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§3 平均值不等式教学目标 1.知识与技能：巩固两个正数的平均值不等式，理解三个正数的平均值不等式，了解n个正数的平均值不等式. 2.过程与方法：通过对基本不等式的复习与巩固，运用类比方法，从特殊到一般，将平均值不等式进行推广，培养学生的探索精神和动手能力. 3.情感、态度、价值观：

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所属课文：小结

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正文

§3 平均值不等式

教学目标

1.知识与技能：巩固两个正数的平均值不等式，理解三个正数的

平均值不等式，了解n个正数的平均值不等式. 2.过程与方法：通过对基本不等式的复习与巩固，运用类比方法，从特殊到一般，将平均值不等式进行推广，培养学生的探索精神和动手能力. 3.情感、态度、价值观：体会类比与归纳的数学方法及数学应用思想、数形结合思想及换元的方法技巧和整体思想，激发学生分析、探求知识的学习态度. 教学重点平均值不等式教学难点定理3 及证明教学过程

教学环节

教学内容

复习

基本不等式

（关于

弦图）

定理1由ab0推出.

2教师活动

提问

（多媒体演示）

学生活动

课堂实践

（结论）

课题引入

定理1定理2

定理2换元法推出. 思考交流

定理中a,bR,有几何意义之一

学生口述定理2，展示多媒体，

用文字语言替换给出定理内容. 数学符号. 多媒体演示

回答问题

叙述结论

abab

2例1设a,b,c为任意实数，

求证：

例题讲解

abcabbcca，此式当且仅当abc时取“=”号. 222启发学生

师生互动

归纳，口述

定理3

定理4 定理3

对任意三个正数a,b,c，有

多媒体演示

定理内容，

师生互动，

教师板演. a3b3c33abc（此式当且仅当abc时取“=”号）. 定理4对任意三个正数a,b,c，有

思考

学生口述

abc3abc（此式当且仅当3abc时取“=”号）.

当a,b,c不全为正数时，思考交流

abc3abc是否一定成立？

3提问

评价

思考

给出结论

已知a,b,c都是正数，求证：(abc)(abbcca)9abc. 证明：

因为

abc3abc，

3启发学生

评价

学生口述

自己的方法

例2

所以

abc33abc，

3同理

abbcca3abbcca

，

即

abbcca33abc，

将这两个不等式的两边分别相乘，即可得(abc)(abbcca)9abc. 练习巩固

P12

1 ，

3题

一般地，对n个正数评价

合作完成

a1,a2,,ann2，我们把数值定理的推广

a1a2ann，a1a2an分别称n为这n个正数的算术平均值与几何平均数，且有

多媒体演示

阅读教材

学生口述由符号语言转为文字语言.

a1a2ann≥na1a2an.

此式当且仅当a1a2an时

取“=”号. 归纳小结

从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结. 教师引导

归纳

学生谈收获并进行反思

布置作业

书面作业：

P14

习题1-3 A组2

3题

探究作业：对定理3你还有哪些证明方法

《平均值不等式》

教学设计

渭南高新中学

党冬芳

关于本教案的常见问题

Q：小结优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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